5、.存在实数R，使得方程恰有5个不同的实数根④.存在实数鸟，使得方程恰有8个不同的实数根其小假命题的个数是()A.0B.1C.2D.3函数性质的刻画与导数的几何意义，以及以此为主要手段的不等式的证明，参数范围的讨论，实际应用等问题.例3肓线y二*x+b是曲线y二In兀(兀>0)的一条切线，则实数b=・例4已知函数f(x)=1(1一兀)〃+6/ln(x-l),d为常数.(I)当〃=2吋，求函数/(x)的极值；(II)当。=1吋，证明：对任意的正整数当斤上2吋，有/(x)^x-l.例4设函数/(x)=x2ex~{+a
6、x3+hx2,已知兀=一2和x=1为f(x)的极值点(I)求。和b的值；(II)讨论/(x)的单调性；2(III)设g(x)=-x3-x2f试比较/(兀)与g(x)的大小.积分的概念、性质和运算等问题.例5(08年山东卷理14)设函数/(x)=ax2+c(aH0),若］f(x)dx=/(x0),0W兀°W1,则x0的值为•例*1在R上定义的函数/(兀)是偶函数，且/(x)=/(2-x),若/(x)在区间［1,2］上是减函数，则f(x)()A.B.C.D.在区间［—2,在区间［一2,在区间［一2,在区间［一2,—
7、1］上是增函数，在区间［3,—1］上是增函数，在区间［3,一1］上是减函数，在区间［3,一1］上是减函数，在区间［3,4］上是增函数;4］上是减函数;4］上是增断数;4］上是减函数.易错点二：把判断函数单调性的充分条件当作充要条件例2f(x)=x2+2(a-l)x+2在区间(―,4)上是减函数，求a的取值范围.例3求函数f(x)=(2x-l)3的极值点•能力突破g(x)=例1若函数y=f(x)(xeR)满足/(%+2)=/(x),JJ.xe(-l,l］时/(x)=l-x2,函数理豊『’则函数力d(x)一g⑴在区
8、间卜5,10］内零点的个数为)B.14A.13例2如右图，阴影部分的而积是(A.2y/3B.2-V3小32小3533例3设函数/(x)=xln(^A+l)--
9、x24-3,xe［-zj］(r>0),若函数/(x)的最大值是M,授小值是m,则M+in=•1—V例4已知函数/(x)=+lnx-ax(1)若函数/(X)在［1,+00).上为增函数，求止实数d的取值范围;(2)当0=1时，求/(X)在2上的最大值和最小值;⑶当心时，求证对大于1的任意止整数“，认>+1-n++1-4+1-3高考风向标考查方向一：以函数为
10、依托的小综合题，考查函数、导数的基础知识和基本方法•近年的高考命题中的选择填空题，在内容上日趋综合化，在解题方法上日趋多样化.例1(08年高考广东卷理7)设tzeR,若函数y=xeRH人于零的极值点，则()A.a>—3B.q<—3C.ci>—D.ci—33例2函数/(x)=--x的图像关于()A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线j=x対称点评：本题考査函数奇偶性的性质.考査方向二：求参数范围以及与方程、不等式、数列等的结合——高考中函数导数解答题的主流题型.例3(08年高考海南、宁夏卷理21
11、)设函数/(x)=ax+-^—(a,beZ),曲线y二/(x)在x^b'点(2,/(2))处的切线方程为y=3。(1)求y=f(x)的解析式;(2)证明：曲线y=/(x)的图像是一个屮心对称图形，并求其对称屮心；(3)证明：曲线y=/(x)±任一点处的切线与直线兀=1和直线y=x所围三角形的而积为定值，并求出此定值。例3设函数f(x)=ax-~,Illiv-fix')在点(2,f(2)
