轮专题复习-函数与导数

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1、第二轮专题复习--函数与导数大纲解读该部分内容在课程标准中约占整个高中数学教学总课时的，它的范围是必修一除集合外的全部内容和选修的第一章导数及其应用，其主要考试要求是基本初等函数的概念、图象和性质，函数与方程、函数模型及其应用，导数的概念、运算，以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，对理科还有对定积分概念以及与此相关的问题，在高考试卷中分值约是，与实际教学中的课时比例基本相当．重点剖析1.函数及其表示、初等函数的基本性质，包括定义域，值域（最值），图象，单调性，奇偶性，周期性等．例1（08年山东

2、卷理4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为（A）(A)3(B)2(C)1(D)-1例1（08年山东卷文12）已知函数的图象如图Oyx所示，则满足的关系是（）A．B．C．D．函数模型及其应用、函数的零点定理例2．关于的方程，给出下列四个命题：①．存在实数，使得方程恰有2个不同的实数根；②．存在实数，使得方程恰有4个不同的实数根；③．存在实数，使得方程恰有5个不同的实数根；④．存在实数，使得方程恰有8个不同的实数根；其中假命题的个数是（）．0．1．2．3函数性质的刻画与

3、导数的几何意义，以及以此为主要手段的不等式的证明，参数范围的讨论，实际应用等问题．例3直线是曲线的一条切线，则实数b＝．例4已知函数，其中，为常数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：对任意的正整数，当时，有．例4设函数，已知和为的极值点．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．积分的概念、性质和运算等问题．例5（08年山东卷理14）设函数，若，，则的值为．例1在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间[1，2]上是减函数，则（　　）A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3

4、，4]上是增函数；B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数；C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数；D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数．易错点二：把判断函数单调性的充分条件当作充要条件例2在区间（-∞，4）上是减函数，求a的取值范围.例3求函数的极值点．能力突破例１若函数满足,且时,函数，则函数在区间内零点的个数为()A．B．C．D．例2如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．例3设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则___

5、_____.例4已知函数．（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对大于的任意正整数，．高考风向标考查方向一：以函数为依托的小综合题，考查函数、导数的基础知识和基本方法.近年的高考命题中的选择填空题，在内容上日趋综合化，在解题方法上日趋多样化.例1（08年高考广东卷理7）设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．例2函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称点评：本题考查函数奇偶性的性质.考查方向二：求参数范围以

6、及与方程、不等式、数列等的结合——高考中函数导数解答题的主流题型．例3（08年高考海南、宁夏卷理21）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。例3设函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．例4（年高考江苏卷17）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的顶点及的中点处，已知，

7、为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形的区域上（含边界），且与等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，设排污管道的总长为（1）按下列要求建立函数关系式：①设，将表示为的函数；②设，将表示为的函数关。（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短。练习一、　选择题:、１．已知是偶函数，则的最大值是　　　（）A.　B.C.　　D.2．点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）．A．；B．；C．；D．．2．已知直线是的切线，则的值是（）

8、．A．；B．；C．；D．．３．定义在上的函数，满足，且在区间上递增，则（）A．B．C．D．４．已知，若实数,当，则下列正确的是（）A．B．C．D．５．已知，，则()A.B.C.D.６.做直线运动的质点在任意位置处，所受的力，则质点沿着相同的方向，从点处运动到点处，力所做的功是　　　（　　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　　　Ｄ．6.做直线运动的质点的运动方程是，则该质点在时的瞬时速度是　　（　　）Ａ．　Ｂ．　　Ｃ．　Ｄ．７．下列大小关系