导数的概念及运算学案

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1、第三章　导数及其应用学案13　导数的概念及运算导学目标：1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数y＝C(C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．熟记基本初等函数的导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数．自主梳理1．函数的平均变化率一般地，

2、已知函数y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当Δx≠0时，商________________________＝称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义函数y＝f(x)在点x0处的瞬时变化率______________通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即_______________________

3、_______．(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是过曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．导函数y＝f′(x)的值域即为__________________．3．函数f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作____________．4．基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝______f(x)＝xα

4、(α∈Q*)f′(x)＝______(α∈Q*)F(x)＝sinxf′(x)＝__________F(x)＝cosxf′(x)＝____________f(x)＝ax(a>0，a≠1)f′(x)＝____________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，a≠1，且x>0)f′(x)＝__________(a>0，a≠1，且x>0)f(x)＝lnxf′(x)＝__________5．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x

5、)g(x)]′＝______________；(3)′＝______________[g(x)≠0]．6．复合函数的求导法则：设函数u＝φ(x)在点x处有导数ux′＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x处的对应点u处有导数yu′＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处有导数，且y′x＝y′u·u′x，或写作f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．自我检测1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为(　　)A．Δx＋＋2B．Δx－－2C．Δx＋2D．2＋Δx－2．设y

6、＝x2·ex，则y′等于(　　)A．x2ex＋2xB．2xexC．(2x＋x2)exD．(x＋x2)·ex3．(2010·全国Ⅱ)若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于(　　)A．64B．32C．16D．84．(2011·临汾模拟)若函数f(x)＝ex＋ae－x的导函数是奇函数，并且曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标是(　　)A．－B．－ln2C.D．ln25．(2009·湖北)已知函数f(x)＝f′()cosx＋sinx，则f()＝________.探

7、究点一　利用导数的定义求函数的导数例1　利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)＝在x＝1处的导数；(2)f(x)＝.变式迁移1　求函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求出其导函数．探究点二　导数的运算例2　求下列函数的导数：(1)y＝(1－)；(2)y＝；(3)y＝xex；(4)y＝tanx.变式迁移2　求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx；(2)y＝3xex－2x＋e；(3)y＝.探究点三　求复合函数的导数例3　(2011·莆田模拟)求下列函数的导数：(1)y＝(1＋sinx)2；(2)y＝；(

8、3)y＝ln；(4)y＝xe1－cosx.变式迁移3　求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝sin2；(3)y＝x.探究点四　导数的几何意义例4　已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1的曲线的切线方程．变式迁移4　求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．1．准确