2013高考数学大一轮复习 3.3函数的单调性与奇偶性配套练习 苏教版

《2013高考数学大一轮复习 3.3函数的单调性与奇偶性配套练习 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3函数的单调性与奇偶性随堂演练巩固1.已知f(x)=lg在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是.【答案】[1,3]【解析】∵f(x)=lg的单调增区间是(1,4],∴即.2.已知奇函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,则实数m的取值范围为.【答案】【解析】f(m-1)>-f(2m-1)=f(1-2m),又f(x)为减函数,故-2

2、M-1,且最小值为m-1.又∵奇函数的图象关于原点对称,∴M-1+m-1=0,即M+m=2.4.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间上是增函数，则的大小关系为.【答案】f(-25)

3、x),得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又因为f(x)在区间上是增函数，所以f(1)>f(0)=0.所以-f(1)<0,即f(-25)

4、x

5、),∴f(

6、2x-1

7、再根据f(x)的单调性得

8、2x-1

9、解得.2.若奇函数f(x)=sinx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=.【答案】0【解析】因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即c=0;又其定义域关

10、于原点对称,所以a+b=0,故a+b+c=0.3.已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当(0,2)时则f(7)=.【答案】-2【解析】∵f(7)=f(3+4)=f(3)=f(-1+4)=f(-1),又f(x)在R上是奇函数,∴f(7)=f(-1)=-f.4.已知函数f(x)=log对于任意当x>0时,恒有f(x+x)>f(x),则实数a的取值范围是.【答案】(-4,4]【解析】依题意,对于任意当时,恒有f(x+x)>f(x),说明函数f(x)在内是单调递增函数,所以应有解得所以实数a的取值范围为(-4,4].5.定义在R上的函数

11、f(x)满足f(x)=则f(2012)的值为.【答案】1【解析】由已知得f(-1)=log0,f(1)=f(0)-f(-1)=-1,f(2)=f(1)-f(0)=-1,f(3)=f(2)-f(1)=-1-(-1)=0,f(4)=f(3)-f(2)=0-(-1)=1,f(5)=f(4)-f(3)=1,f(6)=f(5)-f(4)=0,所以函数f(x)的值以6为周期重复出现.所以f(2012)=f(2)=-1.6.若定义在R上的函数f(x)满足:对任意R有则f(x)+1是函数(填”奇”“偶”).【答案】奇【解析】∵对任意R有1,令可得f(0)=-1,再令

12、则有f(x-x)=f(x)+f(-x)+1,即f(0)=f(x)+f(-x)+1,∴f(-x)+1=-f(x)-1,故f(x)+1是奇函数.7.(2012届江苏徐州一模)已知定义在R上的偶函数f(x)在上是单调增函数,且f(2)=1,若对恒成立,则实数a的取值范围是.【答案】[-1,1]【解析】∵f(x)是偶函数,∴f(x+a)=f(

13、x+a

14、.∵f(x)在上是单调增函数,∴

15、x+a

16、即∴.8.构造一个满足下面三个条件的函数实例:①函数在上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值.则该函数为.【答案】R(答案不唯一)【解析】联想已经学过的基本函数进行构

17、造,结果不唯一.9.给出定义:若其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=

18、x-{x}

19、的四个命题:①函数y=f(x)的定义域是R,值域是；②函数y=f(x)的图象关于直线Z)对称;③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;④函数y=f(x)在上是增函数.则其中真命题是.(填序号)【答案】①②③【解析】由得所以

20、x-{x}

21、命题①正确;当时,{x}=k,f(x)从0到递增,当k+1时,{x}=k+1,f(x)从到1递减,所以命题②正确;由图象可观察出③正确,故填①②③.10.已知定义

22、域为R的函数是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的R,不等式恒成立,求k的取值范围.【解】(1)因为