2013-2014学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程章末综合检测 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末综合检测理（含解析）新人教A版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知抛物线的准线方程是x＝－7，则抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝－28y　　　　　　　　B．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y解析：选B.∵抛物线的准线为x＝－7，∴p＝14，且开口方向向右．故抛物线的方程为：y2＝28x.2．双曲线－＝1的焦点坐标是(　　)A．(－，0)，(，0)B．(0，－)，(0，)C．(－4,0)，(4,0)D．(－5,0)，(

2、5,0)解析：选D.双曲线焦点在x轴上，且c＝＝5，所以焦点为(±5,0)．3．双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是(　　)A．2B.C.D.解析：选C.双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，故是等轴双曲线，离心率e＝.4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D.由题意得点P到直线x＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线．5．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py2的焦点为(e,0)，则p的值为(　　)A．2B．1C

3、.D.解析：选D.依题意得e＝2，抛物线方程为y2＝x，故＝2，得p＝.6．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：选A.由题意知，所求椭圆的一个焦点坐标为(－1,0)，即c＝1，又e＝，所以a＝2，b2＝a2－c2＝3.故所求的椭圆方程为＋＝1.7．若抛物线y2＝4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标为(　　)A．(9,6)B．(6,9)C．(±6,9)D．(9，±6)解析：选D.设P(x0，y0)，则x0－(－1)＝10，即x0＝9，代入抛物线方程，得y＝3

4、6，即y0＝±6.8．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．至多一个B．2C．1D．0解析：选B.∵直线mx＋ny＝4与圆O无交点，∴＞2，即m2＋n2＜4，∴＋＜1.∴＋＜1，∴点P(m，n)在椭圆内部，过点P的直线与椭圆有2个交点．9．设F1和F2是双曲线－＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为(　　)A.B.C．2D.解析：选A.由得

5、PF1

6、·

7、PF2

8、＝2b2.因此，S△F1PF2＝

9、PF1

10、·

11、PF2

12、＝b2＝2.故b＝.10．探照灯反射镜的

13、轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y解析：选C.如果设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p·40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x.虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．其方程不同主要是因为讨论的焦点不同．二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若

14、F2A

15、＝

16、AB

17、＝6，则

18、F2B

19、＝________

20、.　解析：∵

21、F2A

22、＝

23、AB

24、＝6，a＝5，由椭圆的定义知：

25、AB

26、＋

27、F2A

28、＋

29、F2B

30、＝4a＝20，∴

31、F2B

32、＝8.答案：812．若曲线＋＝1的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________．解析：∵k＋5>k－2，又曲线＋＝1的焦距与k无关，∴k＋5>0，k－2<0，曲线是焦点在y轴上的双曲线，且a2＝k＋5，b2＝2－k，c2＝a2＋b2＝7，故焦点坐标为(0，±)．答案：(0，±)13．动直线y＝a与抛物线y2＝x相交于A点，动点B的坐标是(0,3a)，则线段AB的中点M的轨迹方程为__________．解析：由，解得A(2a2，a)，设M的坐标为(x，y)，则，

33、∴x＝y2，∴y2＝4x.答案：y2＝4x14．已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则该双曲线的离心率是________．解析：抛物线y2＝4x的准线为x＝－1，又△FAB为直角三角形，则只有∠AFB＝90°，如图，则A(－1,2)应在双曲线上，代入双曲线方程可得a2＝，于是c＝＝.故e＝＝.答案：15．若一动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则该动圆必过点___