2013-2014学年高中数学 第1章 常用逻辑用语章末综合检测 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学第1章常用逻辑用语章末综合检测理（含解析）新人教A版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个命题，其中真命题是(　　)A．∀n∈R，n2≥nB．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝mC．∀n∈R，∃m∈R，m2＜nD．∀n∈R，n2＜n解析：选B.对于选项A，令n＝即可验证其不正确；对于选项C、选项D，可令n＝－1加以验证，均不正确，故选B.2．下列特称命题不正确的是(　　)A．有些不相似的三角形面积

2、相等B．存在一个实数x，使x2＋3x＋3≤0C．存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大D．有一个实数的倒数是它本身解析：选B.∵x2＋3x＋3＝2＋>0，∴选项B中命题不正确．3．“经过两条相交直线有且只有一个平面”是(　　)A．全称命题B．特称命题C．p∨q形式D．p∧q形式解析：选B.因为命题中含存在量词“有且只有一个”，所以是特称命题．4．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.必要性：a＋b＝0⇒a＝－

3、b，从而有a∥b；充分性：当a∥b时，可以取a＝2b，从而a＋b＝3b，当b≠0时，a＋b≠0.综上，“a∥b”是“a＋b＝0”的必要不充分条件．5．已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行解析：选A.命题“若A，则B”的否命题为“若﹁A，则﹁B”，显然“a

4、＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”，所以选A.6．“α≠”是“cosα≠”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.法一：当α≠时，由α＝－可以得出cosα＝，故“α≠”不是“cosα≠”的充分条件；但当cosα≠时，一定不会有α＝，故“α≠”是“cosα≠”的必要不充分条件．正确选项为B.法二：原命题的逆否命题是：“cosα＝”是“α＝”的什么条件．当cosα＝时，α＝2kπ±(k∈Z)；当α＝时，cos

5、α＝.显然“cosα＝”是“α＝”的必要不充分条件，因为原命题与逆否命题是等价的，故选B.7．已知命题p：“x＞3”是“x2＞9”的充要条件，命题q：“＞”是“a＞b”的充要条件，则(　　)A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．p真q假D．p，q均为假解析：选A.由x＞3能够得出x2＞9，反之不成立，故命题p是假命题；由＞能够推出a＞b，反之，因为＞0，所以由a＞b能推出＞成立，故命题q是真命题．因此选A.8．下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－

6、1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，x＋x0＋1＜0”的否定是“∀x∈R，x2＋x＋1＜0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题解析：选D.A中原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错；在B中，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，故B错；C中命题的否定应为“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”，故C错；在D中，逆否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，因此D正确．9．已知命题p：∃x∈(－∞，0)，2x＜3x，命题q：∀x∈(0,

7、1)，log2x＜0，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)解析：选C.由指数函数的图象与性质可知，命题p是假命题，由对数函数的图象与性质可知，命题q是真命题，则命题“p∧q”为假命题，命题“p∨(﹁q)”为假命题，命题“(﹁p)∧q”为真命题，命题“p∧(﹁q)”为假命题，故选C.10．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5解析：选C.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a

8、≥4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.二、填空题(本大题共5小题，把答案填在题中横线上)11．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是__________．答案：圆的切线到圆心的距离等于半径12．命题p：∃α，sinα＞1是_____