高中数学第1章常用逻辑用语综合素质检测习题（含解析）新人教A版

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1、第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，命题的个数是(　　)①

2、x＋2

3、；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4[答案]　C[解析]　①不能判断真假，故不是命题，其他都是命题．2．命题“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1

4、D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1[答案]　D[解析]　“－1

5、：“不全等的三角形，面积不相等”，假；若c≤1，则方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有实根；“若A∪B＝A，则A⊆B”为假，故其逆否命题为假．4．(2016·山东济南高二检测)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1,3,5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当m＝5时，P＝{1,5}⊆Q；若P⊆Q，则m＝3或5，故选A．5．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　)A．对任意的a

6、、b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x∈R，＝xD．对数函数在定义域上是单调函数[答案]　D[解析]　A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0；故是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D．6．(2016·江西抚州高二检测)以下说法正确的个数是(　　)(1)“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的充分不必要条件；(2)“

7、a

8、>

9、b

10、

11、”是“a2>b2”的充要条件；(3)“A＝B”是“tanA＝tanB”的充分不必要条件．A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　(1)中，a＝b＝0时，b2＝ac，但b不是a，c的等比中项，若b为a，c的等比中项，则b2＝ac，故“b2＝ac”是“b为a，c的等比中项”的必要不充分条件；(2)中，

12、a

13、>

14、b

15、⇔a2>b2，故“

16、a

17、>

18、b

19、”是“a2>b2”的充要条件；(3)中，A＝B＝时，tanA、tanB无意义，当A＝，B＝时，tanA＝tanB，而A≠B，故“A＝B”是“ta

20、nA＝tanB”的既不充分也不必要条件，故选C．7．已知命题p：∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则¬p是(　　)A．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1、x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0[答案]　C[解析]　根据全称命题的否定是存在性命题求解．¬p：∃x1，x2∈R，(f(x2)－

21、f(x1))(x2－x1)<0.8．(2016·重庆巴蜀中学高二检测)设a、b∈R，那么“>1”是“a>b>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由>1⇒－1>0⇒>0⇒b(a－b)>0⇒a>b>0或a1”是“a>b>0”的必要不充分条件．9．“a<0”是“方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　当a<0时，Δ

22、＝4－4a>0，∴方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，不妨设两根分别为x1、x2.则x1＋x2＝－>0，x1x2＝<0，故方程ax2＋2x＋1＝0有一正根一负根.当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0有一负根为－，∴a<0⇒方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根，方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根⇒/a<0，故选A．10．下列命题中是假命题的是(　　)A．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减B．∀a>0，函数