高中数学第1章常用逻辑用语1.3.3习题（含解析）新人教A版

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1、选修1-1　第一章　1.3　1.3.3一、选择题1．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么(　　)A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真值相同[答案]　B[解析]　“非p”为真命题，则命题p为假，又p或q为真，则q为真，故选B．2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则(　　)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题[答案]　C[解析]　“¬(p∨q)”为假命题，则“p∨q”为真命题，即p，q中至少有

2、一个为真命题．3．(2016·辽宁大连高二检测)已知U＝R，A⊆U，B⊆U，命题p：∈A∪B，则¬p是(　　)A．∉A　　　　　　B．∈∁UBC．∉A∩BD．∈(∁UA)∩(∁UB)[答案]　D[解析]　¬p：∉A∪B，即∈(∁UA)∩(∁UB)，故选D．4．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬q)；④(¬p)∨q中，真命题是(　　)A．①③　B．①④　C．②③　D．②④[答案]　C[解析]　当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p为真命题，

3、当x＝1，y＝－2时，因为x2

4、a

5、≤1，则¬p是¬q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由

6、a

7、≤1得－1≤

8、a≤1，∴¬p：a>1，¬q：a<－1或a>1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，故选A．二、填空题7．已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面．命题p：若α∥β，mα，nβ，则m∥n；命题q：若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；下面的命题中：①p∨q；②p∧q；③p∨(¬q)；④(¬p)∧q.真命题的序号是________(写出所有真命题的符号).[答案]　①④[解析]　易知p是假命题，q是真命题．∴¬p为真，¬q为假，∴p∨q为真，p∧q为假，p∨(¬q)为假，(¬p)∧q为真．8．已知p：x2－x≥6，q：x

9、∈Z.若“p∧q”，“¬q”都是假命题，则x的值组成的集合为________.[答案]　{－1,0,1,2}[解析]　因为“p∧q”为假，“¬q”为假，所以q为真，p为假．故，即，因此x的值可以是－1,0,1,2.9．已知命题p：x2＋2x－3>0，命题q：>1，若“¬q且p”为真，则x的取值范围是________.[答案]　(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)[解析]　由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，∴p：x<－3或x>1.由>1,得<0，∴2

10、p”为真，则有，∴x<－3或1

11、原命题的否命题：若一个三角形不是锐角三角形，则它的三个内角不都是锐角．一、选择题1．(2016·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次，设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题(¬p)∨(¬q)表示(　　)A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米[答案]　D[解析]　¬p表示“甲的试跳成绩不超过2米”，¬q表示“乙的试跳成绩不超过2米”，

12、故(¬p)∨(¬q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米”．2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(　　)A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真[答案]　C[解析]　本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对