高中数学第1章常用逻辑用语1.2.1习题（含解析）新人教A版

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1、选修1-1　第一章　1.2　1.2.1一、选择题1．设x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是(　　)A．x>1　B．x<1　C．x>3　D．x<3[答案]　A[解析]　首先要分清“条件p”(此题中是选项A或B或C或D)和“结论q”(此题中是“x>2”)，p是q的必要不充分条件，即p不能推出q且q⇒p，显然只有A满足．2．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若xy2，所以B

2、，C，D中p不是q的充分条件．3．(2016·福建厦门高二检测)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为(　　)①若f(x)是周期函数，则f(x)＝sinx；②若x>5，则x>2；③若x2－9＝0，则x＝3.A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3[答案]　B[解析]　①中，周期函数还有很多，如y＝cosx，所以①中p不是q的充分条件；很明显②中p是q的充分条件；③中，当x2－9＝0时，x＝3或x＝－3，所以③中p不是q的充分条件．所以p是q的充分条件的命题个数为1，故选B．4．(2016·广西南宁高二检测)“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件B

3、．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)⇒/x＝0一定成立，而x＝0⇒x(2x－1)＝0成立，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．5．“a＝－2”是“直线l1：(a＋1)x＋y－2＝0与直线l2：ax＋(2a＋2)y＋1＝0互直垂直”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　由l1⊥l2，得a(a＋1)＋2a＋2＝0，解得a＝－1或a＝－2，故选A．6．(2016·天津文)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>

4、y

5、”的(　　)

6、A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　由x>y推不出x>

7、y

8、，由x>

9、y

10、能推出x>y，所以“x>y”是“x>

11、y

12、”的必要而不充分条件．二、填空题7．已知p：x＝3，q：x2＝9，则p是q的________条件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要)[答案]　充分不必要[解析]　x＝3⇒x2＝9，x2＝9⇒/x＝3，故p是q的充分不必要条件．8．已知a、b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件.[答案]　充要[解析]　a>0且b>0⇒a＋b>0且ab>0，a＋b>0且ab>0⇒

13、a>0且b>0，故填充要．9．命题p：sinα＝sinβ，命题q：α＝β，则p是q的________条件.[答案]　必要不充分[解析]　sinα＝sinβ⇒/α＝β，α＝β⇒sinα＝sinβ，故填必要不充分．三、解答题10．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x＝1；　q：x－1＝；(2)p：－1≤x≤5；　q：x≥－1且x≤5；(3)p：三角形是等边三角形；q：三角形是等腰三角形．[解析]　(1)充分不必要条件当x＝1时，x－1＝成立；当x－1＝时，x＝1或x＝2.(2)充要条件∵－1≤x≤5⇔x≥－1且x≤5.(3)充分不必要条件∵等边三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形不一定都是等

14、边三角形．一、选择题1．(2015·北京理)设α、β是两个不同的平面，m是直线且mα，“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　由面面平行的判定定理可知，由m∥β⇒/α∥β，故充分性不成立；而α∥β⇒m∥β，必要性成立．2．(2016·重庆八中高二检测)已知命题p：x＋y＝－2；命题q：x、y都等于－1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　x＋y＝－2⇒/x＝－1，y＝－1；x＝－1，y＝－1⇒x＋y＝－2，故p是q的必要不充

15、分条件．3．(2016·山东潍坊高二期中)命题甲：“x≠2或y≠3”是命题乙：“x＋y≠5”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　若x≠2或y≠3时，如x＝1，y＝4，则x＋y＝5，即x＋y≠5不成立，故命题甲：x≠2或y≠3⇒命题乙：x＋y≠5为假命题；若x＝2，y＝3成立，则x＋y＝5一定成立，即x＝2，y＝3⇒x＋y＝5为真命