2013-2014学年高中数学 第1章 常用逻辑用语章末综合检测 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学第1章常用逻辑用语章末综合检测文（含解析）新人教A版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四个命题中的真命题为(　　)A．∀x∈R，x2－1＝0　　　　　　B．∃x∈Z,3x－1＝0C．∀x∈R，x2＋1>0D．∃x∈Z,1<4x<3解析：选C.A中只有x＝±1满足x2－1＝0，故错．B中没有整数满足3x－1＝0，故错．C中对任意的实数x都有x2＋1>0成立，故C正确．D中没有整数满足

2、1<4x<3，故错．故选C.2．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.否命题是结论和条件都否定，故选A.3．已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题”的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当p是真命题而q

3、是假命题时，p且q为假命题，而当p且q为真命题时，必有p是真命题，故选A.4．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　)A．0B．2C．3D．4解析：选B.原命题为假命题，故其逆否命题为假命题；其逆命题为真命题，故其否命题为真命题．故共有2个真命题．5．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不少于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题解析：选A.因为原命题

4、的逆否命题为“若a，b都小于1，则a＋b<2”显然为真，所以原命题为真；原命题的逆命题为：“若a，b中至少有一个不少于1，则a＋b≥2”，是假命题，反例为a＝1.2，b＝0.3.6．设集合M＝{x

5、x>2}，P＝{x

6、x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈(M∩P)”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由“x∈M或x∈P”不能推出“x∈(M∩P)”，反之成立．7．下列命题中，真命题是(　　)A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x>x2C．a＋b＝

7、0的充要条件是＝－1D．a>1，b>1是ab>1的充分条件解析：选D.选项具体分析结论A∀x∈R，ex>0不正确B当x＝2时，2x＝x2不正确Ca＋b＝0中b可取0，而＝－1中b不可取0，因此，两者不等价不正确Da>1，b>1⇒ab>1，反之不能成立正确8.“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间(－1,2)上存在零点x0”的(　　)A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若f(x)＝ax＋3在区间(－1,2)上存在零点，则f(－1)·f(2)＝(－a＋3)(

8、2a＋3)<0即a<－或a>3.故当a<－2时，函数f(x)＝ax＋3在区间(－1,2)上存在零点，但反之推不出，故选A.9．命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定是(　　)A．∃x0∉∁RQ，x∈QB．∃x0∈∁RQ，x∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q解析：选D.由特称命题的否定是全称命题可知结果．10．若∀x∈R，kx2－kx－1<0是真命题，则k的取值范围是(　　)A．－4≤k≤0　　　　　　　B．－4≤k<0C．－4

9、k≤0.二、填空题(本大题共5小题，请把正确的答案填在题中的横线上)11．“若(x－1)(y＋2)≠0，则x≠1且y≠－2”的否命题是________，逆否命题是________．解析：根据命题的四种形式的关系可得否命题为：若(x－1)(y＋2)＝0，则x＝1或y＝－2，逆否命题为：若x＝1或y＝－2，则(x－1)(y＋2)＝0.答案：若(x－1)(y＋2)＝0，则x＝1或y＝－2　若x＝1或y＝－2，则(x－1)(y＋2)＝012．命题：“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是___

10、_____．解析：∵∃x∈R,2x2－3ax＋9<0为假命题，则∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0为真命题，因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－2≤a≤2，即实数a的取值范围为[－2，2]．答案：[－2，2]13．在R上定义运算⊙：x⊙y＝x(1－y)，∀x∈R，不等式(x－a)⊙(x＋a)<1恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：(x－a)⊙(x＋a)<1即(x－a)(1