2013-2014学年高中数学 第3章 导数及其应用章末综合检测 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学第3章导数及其应用章末综合检测文（含解析）新人教A版选修2-1(时间：100分钟；满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知p、q是两个命题，则“p是真命题”是“p且q是真命题的(　　)A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当p是真命题而q是假命题时，p且q是假命题，而当p且q为真命题时，必有p是真命题，故应选A.2．下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否

2、命题一定为真B.“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D.否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D.3．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值是(　　)A．5或3B．16或14C．5D．16解析：选B.若m>15，则2＝2得m＝16.若15>m，则2＝2得m＝14.4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则

3、AB

4、等于(　　)A．4B．6C．8D．10解析：

5、选C.由抛物线定义得

6、AB

7、＝x1＋x2＋＋＝6＋2＝8.5．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，则命题“p且q”是真命题的充要条件是(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．－2≤a≤1解析：选A.p真即a≤x2在1≤x≤2范围内恒成立，因x2∈[1,4]，所以a≤1；q真等价于Δ＝4a2－4(2－a)≥0恒成立，即a2＋a－2≥0.所以a≥1或a≤－2.要使p且q为真则a的取值范围为：a＝1或a≤－2，故选A.6．已知直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝x3＋ax＋b切于点(1

8、,3)，则b的值为(　　)A．3B．－3C．5D．－5解析：选A.∵f′(x)＝3x2＋a，由题意得f′(1)＝k，即3＋a＝k，又点(1,3)在直线y＝kx＋1上，∴k＋1＝3，从而得a＝－1，由f(1)＝1－1＋b＝3，∴b＝3.7．设k<3，k≠0，则二次曲线－＝1与＋＝1必有(　　)A．不同的顶点B．不同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率解析：选C.当00且3－k>－k，∴＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆．a2＝3－k，b2＝－k.∴a

9、2－b2＝3＝c2，与已知椭圆有相同焦点．8．已知圆x2＋y2－10x＋24＝0的圆心是双曲线－＝1(a>0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B.圆心(5,0)，由题意得52＝a2＋9(a>0)，解得a＝4.∴双曲线方程为－＝1，∴双曲线的渐近线方程为±＝0，即y＝±x，故选B.9．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是(　　)解析：选C.由f′(x)的图象知，f′(x)在x∈(－∞，0)，(2，＋∞)上为正，在(0,2)上为负，故f(x

10、)在(－∞，0)，(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，故选C.10．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则(　　)A．a0，∴f(x)在(－∞，1)上单调递增．而f(3)＝f(－1)，又－1<0<，∴f(－1)

11、1．已知曲线C：＋＝－1，则“4≤k<5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．解析：曲线方程化为＋＝1，方程表示焦点在y轴上的椭圆⇒k－3>5－k>0⇒4

12、数a的取值范围是____