2013-2014学年人教a版数学（文）选修2-1随堂检测 第2章 圆锥曲线与方程 word版含解析

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1、1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，若

2、PF1

3、等于4，则

4、PF2

5、等于(　　)A．22B．21C．20D．13解析：选A.由椭圆的定义得

6、PF2

7、＝2a－

8、PF1

9、＝2×13－4＝26－4＝22.2．(2011·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C.由已知得＝，故a＝2.3．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么

10、PF

11、等于(　　)A．4B．8C．8D．16解析：选B.由题意，抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x＝－2

12、，直线AF的方程为y＝－(x－2)，联立方程组解得点A的坐标为(－2,4)，将y＝4代入抛物线方程解得点P的坐标为(6,4)，所以

13、PF

14、＝

15、PA

16、＝6＋2＝8.4．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．解析：容易求得抛物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2，两式相减得y－y＝4(x2－x1)．整理得＝，由于kAB＝，而AB中点为(2,2)，所以y2＋y1＝4，于是kAB＝＝1，因此直线方程为y－2＝x－2，即y＝x.答案：y＝x5．(

17、2012·高考天津卷)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点P在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足

18、AQ

19、＝

20、AO

21、，求直线OQ的斜率的值．解：(1)因为点P在椭圆上，故＋＝1，可得＝.于是e2＝＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)．由条件得消去y0并整理得x＝.①由

22、AQ

23、＝

24、AO

25、，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x＝a2，整理得(1＋k2)x＋2ax0＝0，而x0≠0，故x0＝，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4.由(1)知＝，故(

26、1＋k2)2＝k2＋4，即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5.所以直线OQ的斜率k＝±.