2013-2014学年人教a版数学（文）选修2-1知能演练2.1.1 椭圆及其标准方程 word版含解析

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1、1．设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、等于(　　)A．4B．5C．8D．10解析：选D.由椭圆的定义可知

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、＝2a＝10.2．设定点F1(0，－2)，F2(0,2)，动点P满足条件

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝m＋(m>0)，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段解析：选D.∵m>0，∴

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝m＋≥2＝4.又

18、F1F2

19、＝4，当

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、>4时，点P的轨迹是椭圆，当

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝4时，点P的轨迹是线段．3．已知椭圆过点P(，－4)和点Q(－，3)，则此椭圆的标准方程是

28、(　　)A．x2＋＝1B.＋y2＝1C.＋y2＝1或x2＋＝1D．以上都不对解析：选A.设所求的椭圆的标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，由已知，得解得故所求椭圆的标准方程是x2＋＝1.4．已知椭圆＋＝1(a>5)的两个焦点为F1、F2，且

29、F1F2

30、＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为(　　)A．10B．20C．2D．4解析：选D.由已知得a2＝b2＋c2＝25＋16＝41，∴a＝，而△ABF2的周长为4a＝4.5．已知椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点坐标是(0,2)，那么k的值为(　　)A．－1B．1C.D．－解析：选B.由5x2＋ky2＝5得x2＋＝1，

31、∴－1＝4，∴k＝1.6．(2013·湛江检测)已知A(－3,0)，B(3,0)，

32、PA

33、＋

34、PB

35、＝6，则点P的轨迹为________．解析：∵

36、AB

37、＝6＝

38、PA

39、＋

40、PB

41、，∴点P的轨迹就是线段AB.答案：线段AB7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆上点P到焦点(0，)，(0，－)的距离之和等于4，则椭圆的标准方程为________．解析：由已知得，c＝，a＝2，故b2＝a2－c2＝1.故所求的椭圆的标准方程为：＋x2＝1.答案：＋x2＝18．方程－＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是________．解析：原方程可化为＋＝1.依题意有：，解得：0

42、求经过两点P(，)，Q(0，－)的椭圆的标准方程．解：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，知⇒a2＝<＝b2，与椭圆的焦点在x轴上相矛盾，不符合题意．(2)当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．依题意，知⇒故所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．已知B，C是x轴上的两个定点，

43、BC

44、＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．解：如图，建立平面直角坐标系，可得点B的坐标为(－3,0)，点C的坐标为(3,0)，由于

45、AB

46、＋

47、AC

48、＝16－6＝10，且10>6，据椭圆的定义知，点A的轨迹方程为＋＝1.由于点A在(－5

49、,0)，(5,0)时，A，B，C三点共线，不能构成三角形，因此，顶点A的轨迹方程是＋＝1(x≠±5)．1．(2013·德州高二期末)已知M为椭圆＋＝1上一点，F1为椭圆的一个焦点且

50、MF1

51、＝2，N为MF1中点，O为坐标原点，ON长为(　　)A．2B．4C．6D．8解析：选B.设椭圆的另一个焦点为F2，由定义可知

52、MF2

53、＝2a－

54、MF1

55、＝10－2＝8，ON＝

56、MF2

57、＝×8＝4.2．已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且a＝c，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为________．解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a

58、>b>0)，根据△ABF2的周长为16，得4a＝16，∴a＝4.∵a＝c，∴c＝2，则b2＝a2－c2＝16－8＝8.故椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝13.如图所示，F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，且∠F1PF2＝，求△F1PF2的周长和面积．解：设

59、PF1

60、＝m，

61、PF2

62、＝n.由椭圆的定义知：

63、PF1

64、＋

65、PF2

66、＝2a＝m＋n.△F1PF2的周长为m＋n＋

67、F1F2

68、＝2a＋2c.由题意知a2＝100，b2＝64，∴a＝10，c2＝a2－b2＝36，∴c＝6.∴△F1PF2周长为2a＋2c＝32.在△F1PF2中，由余弦定理得m2＋n2－2mncos＝

69、F

70、1F2

71、2＝122，即m2＋n2－mn＝144.∴(m＋n)2－3mn＝144，即202－3mn＝144.∴mn＝.∴S△F1PF2＝

72、PF1

73、·

74、PF2

75、·sin＝××＝.4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(3,4)，F1，F2为椭圆的左、右焦点，PF1⊥PF2，试求椭圆的方程．解：设F1(－c,0)，F2(c,0)，则kPF1＝，kPF2＝.∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1，即·＝－1，解得c＝5，c2＝a2－b2＝25.