2013-2014学年高中数学 2.2.1 椭圆及其标准方程知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.2.1椭圆及其标准方程知能演练理（含解析）新人教A版选修2-11．已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：选D.由a2＝b2＋c2，∴b2＝13－12＝1.分焦点在x轴和y轴上写标准方程．2．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．6C．7D．8解析：选D.∵a＝5，

2、PF1

3、＝2.∴

4、PF2

5、＝2a－

6、PF1

7、＝2×5－2＝8.3．已知椭圆的焦点为

8、(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析：选A.c＝1，a＝＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.4．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

9、PF1

10、∶

11、PF2

12、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　)A．5B．4C．3D．1解析：选B.由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∵

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝2a＝6且

17、PF1

18、∶

19、PF2

20、＝2∶1，∴

21、PF1

22、＝4，

23、PF2

24、＝2，∴

25、PF1

26、2＋

27、PF2

28、2＝

29、F1F2

30、

31、2，∴△PF1F2是直角三角形，故△F1PF2的面积为

32、PF1

33、·

34、PF2

35、＝×2×4＝4.5．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.mx2＋ny2＝1可化为＋＝1，因为m＞n＞0，所以0＜＜，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立．6．椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值是________．解析：当焦点在x轴时，m－15＝1，m＝16；当焦点在y轴时，15－m＝1，m＝14.答案：16或147．若方程x2＋ky2＝

36、2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是________．解析：原方程可化为＋＝1，因表示焦点在y轴上的椭圆．∴解得0＜k＜1.∴k的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)8．已知椭圆的焦点是F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且

37、F1F2

38、是

39、PF1

40、和

41、PF2

42、的等差中项，则椭圆的方程为__________．解析：由题设知

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝2

47、F1F2

48、＝4，∴2a＝4,2c＝2，∴b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝19．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3,2)到两焦点的距离之和

49、为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.解：(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由题意知2a＝8，∴a＝4，又点P(3,2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1.②若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：＋＝1(a>b>0)，∵2a＝8，∴a＝4.又点P(3,2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝12.∴椭圆的标准方程为＋＝1.由①②知椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由题意知，2c＝16,2a＝9＋15＝24，∴a＝12，c＝8，∴b2＝80

50、.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为＋＝1或＋＝1.10．已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆左、右焦点，若PF1⊥PF2，试求：(1)椭圆方程；(2)△PF1F2的面积．解：(1)由PF1⊥PF2，可得

51、OP

52、＝c，即c＝5.设椭圆方程为＋＝1代入P(3,4)，得＋＝1，解得a2＝45，a2＝5(舍去)．∴椭圆方程为＋＝1.(2)S△PF1F2＝

53、F1F2

54、

55、yP

56、＝5×4＝20.1．已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

57、MF1

58、－

59、MF2

60、＝1，则△MF1F2是

61、(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选B.由椭圆定义知

62、MF1

63、＋

64、MF2

65、＝2a＝4，且已知

66、MF1

67、－

68、MF2

69、＝1，所以

70、MF1

71、＝，

72、MF2

73、＝.又

74、F1F2

75、＝2c＝2.所以有

76、MF1

77、2＝

78、MF2

79、2＋

80、F1F2

81、2.因此∠MF2F1＝90°，△MF1F2为直角三角形．2．椭圆的两焦点为F1(－4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：当△PF1F2面积取最大时，S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，

82、∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝13．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的横坐标为3或－3.(2