高中数学人教A版选修（2-1）2.2.1《椭圆及其标准方程》知能演练轻松闯关 .doc

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1、若P是以F1、F2为焦点的椭圆＋＝1上一点，则三角形PF1F2的周长等于(　　)A．16　　　　　　　　　　B．18C．20D．不确定解析：选B.由椭圆的定义知2a＝10，2c＝2＝8，所以三角形PF1F2的周长等于10＋8＝18.已知椭圆的焦点为(－1，0)和(1，0)，点P(2，0)在椭圆上，则椭圆的方程为(　　)A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋x2＝1解析：选A.c＝1，a＝＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为＋＝1.已知椭圆的焦点是F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且

2、

3、F1F2

4、是

5、PF1

6、和

7、PF2

8、的等差中项，则椭圆的方程为__________．解析：由题设知

9、PF1

10、＋

11、PF2

12、＝2

13、F1F2

14、＝4，∴2a＝4，2c＝2，∴b＝，∴椭圆的方程为＋＝1.答案：＋＝1椭圆＋＝1的焦距为2，则m等于__________．解析：∵2c＝2，∴c＝1.当椭圆的焦点在x轴上时，由4－m＝1得m＝3；当椭圆的焦点在y轴上时，由m－4＝1得m＝5.答案：3或5[A级　基础达标]若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2B．2C．4D．4解析：选D.将点(－2，)代入椭圆

15、方程求得b2＝4，于是焦距2c＝2＝4.已知a＝，c＝2，则该椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1或x2＋＝1解析：选D.由a2＝b2＋c2，∴b2＝13－12＝1.分焦点在x轴和y轴上写标准方程．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a>3B．a<－2C．a>3或a<－2D．a>3或－63或－6

16、△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为__________．解析：S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1(2012·烟台高二检测)已知椭圆的方程是＋＝1(a>5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且

17、F1F2

18、＝8，弦AB过F1，则△ABF2的周长为__________．解析：由已知c＝4，∴a＝＝.根据椭圆定义可得：△ABF2的周长为4a＝4.答案：4求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3，2)到两焦点的距离之

19、和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15.解：(1)①若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由题意知2a＝8，∴a＝4，又点P(3，2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝.∴椭圆的标准方程为＋＝1.②若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为：＋＝1(a>b>0)，∵2a＝8，∴a＝4.又点P(3，2)在椭圆上，∴＋＝1，得b2＝12.∴椭圆的标准方程为＋＝1.由①②知椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.(2)由题意知，2c＝16，2a＝9＋15＝24，∴a＝1

20、2，c＝8，∴b2＝80.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，∴所求方程为＋＝1或＋＝1.[B级　能力提升](2012·宜宾质检)“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C.m>n>0⇒>>0⇒方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆；反之，若方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m>n>0.已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

21、MF1

22、－

23、MF2

24、＝1，则△

25、MF1F2是(　　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：选B.由椭圆定义知

26、MF1

27、＋

28、MF2

29、＝2a＝4，且已知

30、MF1

31、－

32、MF2

33、＝1，所以

34、MF1

35、＝，

36、MF2

37、＝.又

38、F1F2

39、＝2c＝2.所以有

40、MF1

41、2＝

42、MF2

43、2＋

44、F1F2

45、2.因此∠MF2F1＝90°，△MF1F2为直角三角形．已知椭圆＋＝1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则

46、PF1

47、

48、PF2

49、＝__________．解析：两焦点的坐标分别为F1(－5，0)、F2(5，0)，由PF1⊥PF2，

50、得

51、PF1

52、2＋

53、PF2

54、2＝

55、F1F2

56、2＝100.而

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、＝14，∴(

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、)2＝196，100＋2

65、PF1

66、·

67、PF2

68、＝196，

69、PF1

70、

71、PF2

72、＝48.答案：48已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.∴x＝±3.即M的横坐标为3或－3.(2)对于椭圆＋＝1