2013-2014学年人教a版数学（文）选修2-1知能演练2.2.1 双曲线及其标准方程 word版含解析

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1、1．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是(　　)A．

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝±3B．

6、PF1

7、－

8、PF2

9、＝±4C．

10、PF1

11、－

12、PF2

13、＝±5D．

14、PF1

15、2－

16、PF2

17、2＝±4解析：选A.由双曲线的定义可知，

18、PF1

19、－

20、PF2

21、＝±3时，P点的轨迹是双曲线．2．方程＋＝1表示双曲线，则k∈(　　)A．(5,10)B．(－∞，5)C．(10，＋∞)D．(－∞，5)∪(10，＋∞)解析：选A.由(10－k)(5－k)<0得(k－10)(k－5)<0，∴5

22、∴方程＋＝1表示双曲线，则k∈(5,10)．3．双曲线－＝1右支上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左焦点的距离为(　　)A．6B．8C．10D．12解析：选C.由双曲线定义可知，P点到左焦点的距离为：2＋2a＝2＋8＝10.4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(－，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知可得P(，4)，则有解得∴双曲线的方程为x2－＝1.5．(2

23、013·深圳高二检测)若椭圆＋＝1和双曲线－＝1的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则

24、PF1

25、·

26、PF2

27、的值为(　　)A．21B.C．4D．3解析：选A.由椭圆的定义得

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝10.①由双曲线的定义得

32、

33、PF1

34、－

35、PF2

36、

37、＝4.②由(①2－②2)÷4得

38、PF1

39、·

40、PF2

41、＝21.6．已知双曲线方程为－＝1，那么它的焦距为__________．解析：∵a2＝20，b2＝5，∴c2＝a2＋b2＝25.∴c＝5.故焦距为2c＝10.答案：107．(2011·高考上海卷)设m是常数，若点F(0

42、,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝__________.解析：由已知条件知m＋9＝52，所以m＝16.答案：168．(2012·高考辽宁卷)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、的值为________．解析：设

47、PF1

48、＝m，

49、PF2

50、＝n，根据双曲线的定义及已知条件可得

51、m－n

52、＝2a＝2，m2＋n2＝4c2＝8，故mn＝2，(

53、PF1

54、＋

55、PF2

56、)2＝(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝4＋4×2＝12，于是

57、PF1

58、＋

59、PF2

60、＝2.

61、答案：29．根据下列条件，求双曲线的方程：(1)以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)；(2)以椭圆＋＝1长轴的两个顶点为焦点，焦点为顶点．解：(1)双曲线中c＝3，且焦点在y轴上，设方程为－＝1(a>0，b>0)，将A(4，－5)代入，得25b2－16a2＝a2b2.又∵b2＝c2－a2，即b2＝9－a2，∴25(9－a2)－16a2＝a2(9－a2)．解得a2＝5或a2＝45(舍)，b2＝9－a2＝4.∴所求的双曲线方程为－＝1.(2)椭圆的焦点为(±，0)，相应长轴的两个顶点为(±4,0)，∴双曲

62、线中，c＝4，a＝.∴b2＝9，且双曲线的焦点在x轴上．∴所求的双曲线方程为－＝1.10．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P(－，－)，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线－＝1，得c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，∴c＝5.设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1，∵点P(－，－)在双曲线上，∴－＝1.化简得，4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝.又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题意，舍去，故a2＝

63、1，b2＝24.∴所求双曲线的标准方程为x2－＝1.1．(2012·高考大纲全国卷)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

64、PF1

65、＝2

66、PF2

67、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.解析：选C.由双曲线定义知，

68、PF1

69、－

70、PF2

71、＝2，又

72、PF1

73、＝2

74、PF2

75、，∴

76、PF2

77、＝2，

78、PF1

79、＝4.

80、F1F2

81、＝2c＝2＝4.∴cos∠F1PF2＝＝＝＝.2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

82、PF

83、＋

84、PA

85、的最小值为________．解析：设

86、双曲线的右焦点为F1，则由双曲线的定义可知

87、PF

88、＝2a＋

89、PF1

90、＝4＋

91、PF1

92、，∴

93、PF

94、＋

95、PA

96、＝4＋

97、PF1

98、＋

99、PA

100、.∴当满足

101、PF1

102、＋

103、PA

104、最小时满足

105、PF

106、＋

107、PA

108、最小．由双曲线的图象可知当点A、P、F1共线时，满足

109、PF1

110、＋

111、PA

112、最小，易求得最小值为

113、AF1

114、＝5，故所求最小值为9.答