2013-2014学年高中数学 2.1.2第2课时 直线和椭圆的位置关系知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.1.2第2课时直线和椭圆的位置关系知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选B.由＋＝1得右焦点为(1,0)．则右焦点到直线y＝x的距离：d＝＝.2．过椭圆＋y2＝1的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于A、B两点，则

2、AB

3、＝(　　)A．4B．2C．1D．4解析：选C.∵＋y2＝1中a2＝4，b2＝1，∴c2＝3，∴右焦点坐标F(，0)，将x＝代入＋y2＝1得，y＝±，故

4、AB

5、＝1.3．椭

6、圆＋＝1上的点P到上焦点的距离的最值为(　　)A．最大值为5，最小值为4B．最大值为10，最小值为8C．最大值为10，最小值为6D．最大值为9，最小值为1解析：选D.a＝5，b＝3，c＝4.∴P到上焦点的距离的最大值为a＋c＝9，最小值为a－c＝1.4．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　)A．(，)B．(，)C．(－，)D．(－，－)解析：选C.由，消去y，得3x2＋4x－2＝0，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x中，y中)，则x1＋x2＝－，∴x中＝－

7、.从而y中＝x中＋1＝－＋1＝，∴中点坐标为(－，)．5．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a>b>0)的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆．若过点P(，0)作圆的两条切线互直垂直，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B.如图，切线PA、PB互相垂直，又OA⊥PA，OB⊥PB，易知四边形OAPB是正方形，∴△OAP是等腰直角三角形，故＝a，解得e＝＝.6．已知椭圆C的方程为＋＝1(a≥2b>0)，则椭圆C的离心率的取值范围是________．解析：离心率e＝＝＝.∵a≥2b，∴0

8、<≤，∴e＝≥＝，又0

9、AB

10、＝__________.解析：由得交点为(0,1)，，则

11、AB

12、＝＝.答案：8．F1，F2是椭圆＋y2＝1的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为________．解析：不妨设椭圆的右焦点为F2(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AB的方程为y＝x－1.由得3x2－4x＝0，∴x1＝0，x2＝.根据弦长公式得

13、AB

14、＝

15、x1－x

16、2

17、＝.椭圆的左焦点为F1(－1,0)到直线AB的距离d＝＝，∴S△F1AB＝d

18、AB

19、＝××＝.答案：9．已知椭圆＋＝1过点M(2,1)，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)．(1)当m＝3时，判断直线l与椭圆的位置关系；(2)当m＝3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值．解：(1)由题可知kl＝kOM＝，当m＝3时，直线l的方程为y＝x＋3.由得x2＋6x＋14＝0.∵Δ＝36－4×14＝－20<0，∴原方程组无解，即直线l和椭圆无交点，此时直线l和椭圆相离．(2

20、)设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为y＝x＋b，联立得x2＋2bx＋2b2－4＝0，∴Δ＝(2b)2－4(2b2－4)＝0，解得b＝±2，∴直线a的方程为y＝x±2.所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线y＝x＋2的距离d＝＝.10．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P、Q两点，且

21、PQ

22、＝，求椭圆方程．解：∵e＝，∴＝，∴＝，∴b2＝a2，∴椭圆方程为x2＋4y2＝a2，将x＋2y＋8＝0代入x2＋4y2＝a2消去y得2x2＋16x＋64－a

23、2＝0，由Δ＝162－4×2×(64－a2)>0得a2>32，由弦长公式得10＝[64－2(64－a2)]．解之得a2＝36，b2＝9，∴椭圆方程为＋＝1.1．(2013·沈阳高二检测)若点(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则的最小值为(　　)A．1B．－1C．－D．以上都不对解析：选C.表示椭圆上的点(x，y)与定点(2,0)连线的斜率．不妨设＝k，则过定点(2,0)的直线方程为y＝k(x－2)．由，得(k2＋4)x2－4k2x＋4k2－4＝0.令Δ＝(－4k2)2－4(k2＋4)·(4k2－4)＝

24、0，得k＝±，∴kmin＝－，即的最小值为－.2．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为________．解析：由题意可设椭圆方程为＋＝1，联立直线与椭圆方程，由Δ＝0得a＝.故长轴长为2.答案：23．求椭圆＋y2＝1上的点到直线x－y＋6＝0的距离的最小值．解：设与直线x－y＋6＝0平行且与椭圆＋y2＝1相切的直线方程为x－y＋m＝0.由得4x2＋6mx＋3m2－3＝0，