2013-2014学年高中数学 2.1.2第1课时 椭圆的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．(2011·高考课标全国卷)椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D.由＋＝1得a2＝16，b2＝8，c2＝a2－b2＝8，∴c＝2.∴e＝＝＝.2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于(　　)A.B．2C．4D.解析：选D.由已知得2＝2×2，∴m＝.3．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k<9)的(　　)A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选D.由题意可知两个椭圆的焦点都在x轴上，前者焦距2c＝2＝8，后者

2、焦距2c＝2＝8.4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是(3,0)，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选B.由已知设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则，解得，故椭圆的标准方程为＋＝1.5．已知椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.解析：选D.如图，因为＝2，则OA＝2OF，∴a＝2c，∴e＝.6．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是________．解析：由6x2＋y2＝6，得x2＋＝

3、1.故a＝.∴长轴的端点为(0，－)和(0，)．答案：(0，－)、(0，)7．椭圆焦点在x轴上，O为坐标原点，A是一个顶点，F是一个焦点，椭圆长轴长为6，且cos∠OFA＝，椭圆的标准方程是________．解析：如图，∵椭圆长轴长为6，∴

4、AF

5、＝3，∴cos∠OFA＝＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝5.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝18．若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为________．解析：依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，∴椭圆的离心率为e＝＝.答案：9．求椭圆4x2＋9y2＝1的长

6、轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率．解：将椭圆方程变形为＋＝1.∴a＝，b＝，∴c＝＝.∴椭圆的长轴长和焦距分别为2a＝1,2c＝.焦点坐标为F1，F2.顶点坐标为A1，A2.B1，B2.离心率e＝＝.10．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)椭圆过(3,0)，离心率e＝；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8.解：(1)若焦点在x轴上，则a＝3，∵e＝＝，∴c＝，∴b2＝a2－c2＝9－6＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.若焦点在y轴上，则b＝3，∵e＝＝＝＝，解得a2＝27.∴椭圆的标准方程为＋＝1.综上可知，所求椭圆标准方程为＋＝1或＋＝1

7、.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且

8、OF

9、＝c，

10、A1A2

11、＝2b，∴c＝b＝4，∴a2＝b2＋c2＝32，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.1．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2B．3C．6D．8解析：选C.由题意，F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则有＋＝1，所以y＝3(1－)(－2≤x0≤2)，因为＝(x0＋1，y0)，＝(x0，y0)，所以·＝x0(x0＋1)＋y＝＋x0＋3＝(x0＋2)2＋2.因为－2≤x0≤2，所以当x0

12、＝2时，·取得最大值为6.2．椭圆＋＝1的焦点在x轴上，则它的离心率e的取值范围是________．解析：由题意知5a>4a2＋1，∴0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标及顶点坐标．解：椭圆方程可化为＋＝1.(1)当04时，

13、a＝，b＝2，∴c＝，∴e＝＝＝，解得m＝，∴a＝，c＝，∴椭圆的长轴长和短轴长分别为，4，焦点坐标为F1(0，－)，F2(0，)，顶点坐标为A1(0，－)，A2(0，)，B1(－2,0)，B2(2,0)．4．设P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1，F2是其左、右焦点．已知∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围．解：法一：根据椭圆的定义，有

14、PF1

15、＋

16、PF2

17、＝2a，①在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝＝，即

18、PF1

19、2＋

20、PF2

21、2－4c2＝

22、PF1

23、

24、PF2

25、.②①式平方得

26、