2013-2014学年高中数学 2.2.2 双曲线的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.2.2双曲线的简单几何性质知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．双曲线2x2－y2＝8的离心率是(　　)A.B．2C．4D．4解析：选A.∵2x2－y2＝8，∴－＝1，∴a2＝4，b2＝8，∴c2＝a2＋b2＝12，∴e2＝＝3，∴e＝.故选A.2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2B．2C.D．1解析：选A.双曲线－＝1的焦点为(4,0)，(－4,0)．渐近线方程为y＝±x，由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d＝＝2.3．已知设双曲线－＝1(a>0)

2、与－＝1有相同的渐近线方程，则a的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C.由双曲线方程可知渐近线为y＝±x＝±x，故a＝2.4．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.解析：选A.由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.5．双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D

3、.－＝1解析：选A.2a＋2b＝·2c，即a＋b＝c，∴a2＋2ab＋b2＝2(a2＋b2)，∴(a－b)2＝0，即a＝b.∵一个顶点坐标为(0,2)，∴a2＝b2＝4，∴y2－x2＝4，即－＝1.6．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y＝±x＝±x，得m＝3，c＝，且焦点在x轴上．答案：(±，0)7．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．解析：∵b<0，∴离心率e＝∈(1,2)，∴－12

4、与双曲线－y2＝1的焦点相同，则a＝________.解析：由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝.答案：9．求以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．解：椭圆的焦点F1(－，0)，F2(，0)，即为双曲线的顶点．∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上，∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(－4,0)，A2(4,0)，所以c＝4，a＝，∴b＝＝3.故所求双曲线的方程为－＝1.实轴长为2a＝2，虚轴长为2b＝6，离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.10．

5、已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，原点到过点A(0，－b)和点B(a,0)的直线的距离为，求此双曲线的方程．解：∵e＝，∴＝，∴＝，∴a2＝3b2.①又∵直线AB的方程为bx－ay－ab＝0，∵d＝＝，即4a2b2＝3(a2＋b2)．②由①②组成方程组解得∴双曲线方程为－y2＝1.1．斜率为2的直线l与双曲线－＝1交于A，B两点，且

6、AB

7、＝4，则直线l的方程为(　　)A．y＝2x＋B．y＝2x－C．y＝2x±D．以上都不对解析：选C.设直线l的方程为y＝2x＋m，代入双曲线方程中得：10x2＋12mx＋3m2

8、＋6＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1·x2＝.∵

9、AB

10、＝·＝4，∴·＝4，解得m＝±，∴直线l的方程为y＝2x±.2．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．解析：双曲线－＝1的右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)(由于两渐近线关于x轴对称，因此设与任何一条渐近线平行的直线均可)，一条渐近线为y＝－x，则BF所在直线为y＝－(x－5)，由，得B(，)，∴S△AFB＝·

11、AF

12、·

13、yB

14、＝.答案：

15、3．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且＝.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．解：(1)由题意得，解得.所以b2＝c2－a2＝2.所以双曲线C的方程为x2－＝1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．由，x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)．所以x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m.因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5.故

16、m＝±1.4．设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个内切，另一个外切．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点M(，)，F(，0)且P为L上动点，求

17、

18、MP

19、－

20、FP

21、

22、的最大值．解：(1)设圆C的圆心坐标为(x，y)，由题设条件知

23、－

24、＝4，化简得L的方程为－