2013-2014学年高中数学 2.3.2 抛物线的简单几何性质知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.3.2抛物线的简单几何性质知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离是3，抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝12xB．y2＝－12x或x2＝12yC．x2＝12yD．y2＝12x或y2＝－12x解析：选D.由＝3，得p＝6，故所求方程为y2＝12x或y2＝－12x.2．抛物线y＝－的准线方程是(　　)A．x＝B．y＝2C．x＝D．y＝4解析：选B.抛物线方程化为标准式：x2＝－8y，所以准线方程是y＝2.3．如图，直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作

2、垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48B．56C．64D．72解析：选A.由y2＝4x知，其准线方程为x＝－1，将y＝x－3代入y2＝4x可解得A(1，－2)、B(9,6)，则

3、AP

4、＝2，

5、BQ

6、＝10，

7、PQ

8、＝8，∴梯形的面积为48.4．(2012·高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

9、OM

10、＝(　　)A．2B．2C．4D．2解析：选B.由抛物线定义，知＋2＝3，所以p＝2，抛物线方程为y2＝4x.因为点M(2，y0)在抛物线上，所以y0＝±2，故

11、OM

12、＝＝2

13、.5．设抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则·的值是(　　)A.B．－C．3D．－3解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可知p＝1，则·＝(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－.6．已知点(－2,3)与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离是5，则p＝__________.解析：抛物线的焦点坐标为，由＝5，得p＝4或p＝－12(舍去)．答案：47．已知点P(x，y)在抛物线y2＝4x上，则z＝x2＋y2＋4的最小值为________．解析：z＝x2＋y2＋4＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3，∵y2＝4x≥0，∴x∈[0

14、，＋∞)，∴当x＝0时，zmin＝4.答案：48．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为________．解析：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍，∴所求抛物线方程为x2＝±16y.答案：x2＝±16y9．求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；(2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．解：(1)由抛物线的标准方程对应的图形易知：顶点到准线的距离为，故＝4，p＝8.因此，所求抛物线的标准方程为y2＝±16x或x2＝±16y

15、.(2)双曲线方程16x2－9y2＝144化为标准形式为－＝1，中心为原点，左顶点为(－3,0)，故抛物线顶点在原点，准线为x＝－3.由题意可设抛物线的标准方程y2＝2px(p>0)，可得＝3，故p＝6.因此，所求抛物线的标准方程为y2＝12x.10．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程．解：设抛物线的方程为y2＝2px，则消去y，得4x2－(2p－4)x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，x2)，x1＋x2＝，x1x2＝.

16、AB

17、＝

18、x1－x2

19、＝＝＝.则＝，p2－4p－12＝0，解得p＝－2或6.∴y2＝－4x或y2＝

20、12x.1．(2012·高考安徽卷)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若

21、AF

22、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D．2解析：选C.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由

23、AF

24、＝3及抛物线定义可得，x1＋1＝3，∴x1＝2.∴A点坐标为(2,2)，则直线AB的斜率k＝＝2.∴直线AB的方程为y＝2(x－1)，即为2x－y－2＝0，则点O到该直线的距离为d＝.由消去y得，2x2－5x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝.∴

25、BF

26、＝x2＋1＝，∴

27、AB

28、＝3＋＝.∴S△AOB＝

29、AB

30、·d＝××＝.2．已知O为坐标原点，F为抛物

31、线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________．解析：∵抛物线的焦点为F(1,0)，设A(，y0)，则＝(，y0)，＝(1－，－y0)，由·＝－4，得y0＝±2，∴点A的坐标是(1,2)或(1，－2)．答案：(1,2)或(1，－2)3．给定抛物线C：y2＝4x，F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点．已知直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程．解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，l：y＝x－1，联立，消去y得x2－6x＋1＝0，∴x0＝＝3，y