14、＝－1时，集合中有重复元素舍去．故a＝－1，b＝0.答案：－1,06．集合A＝{x
15、x＝＋，a，b为非零实数}的元素个数为________．解析：若a>0，b>0，则x＝2；若a<0，b<0，则x＝－2；若a，b异号，则x＝0.故A＝{－2,0,2}．答案：37．判断下列对象能否构成一个集合．如果能，请采用适当的方法表示该集合；如不能，请说明理由．(1)小于5的整数；(2)高一年级体重超过75kg的同学；(3)方程x＋y＝3的非负整数解；(4)与π非常接近的有理数．解：(1)能．{x
16、x<5，x∈Z}．(2)能．{高一年级体重超过75
17、kg的同学}．(3)能．{(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}．(4)不能构成集合．接近π的有理数界限不明确，不符合集合元素确定性的特点．8．用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集．(1)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合．(2)由平面直角坐标系中所有第三象限内的点组成的集合；(3)由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合．解：(1)满足条件的数为3,5,7，所以所求集合为B＝{3,5,7}．集合B是有限集．(2)所求集合可表示为C＝{(x，y)
18、x<0且y<0}．集合C是无限集．(3)因为方
19、程x2＋x＋1＝0的判别式Δ<0，故无实根，所以由方程x2＋x＋1＝0的实数根组成的集合是空集．1．(2013·黄桥中学高一期中试题)已知集合M＝{x2－5x－5,1}，则实数x的取值范围为________．解析：∵x2－5x－5≠1，∴x2－5x－6≠0，∴(x＋1)(x－6)≠0，∴x≠－1且x≠6.故x的取值范围为{x
20、x∈R，x≠－1且x≠6}．答案：{x
21、x∈R，x≠－1且x≠6}2．已知集合A＝{x
22、x∈N，∈N},则集合A用列举法表示为________．解析：∵∈N，x∈N，∴6－x＝1,2,3,4,6，得x＝5,4,3
23、,2,0.∴集合A＝{0,2,3,4,5}．答案：{0,2,3,4,5}3．已知集合A＝{x
24、ax2＋2x＋1＝0，x∈R}，a为实数．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A是单元素集，求a的值；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A是空集，则所以a>1.(2)若A是单元素集，则①当a＝0时，此时A＝{x
25、2x＋1＝0，x∈R}＝{－}；②当a≠0时，有即a＝1，此时A＝{x
26、x2＋2x＋1＝0，x∈R}＝{－1}．所以综合①②得a＝0或a＝1.(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集或单元素集，所以a＝0
27、或a≥1.4．已知集合A＝{x
28、x＝a＋b，a∈Z，b∈Z}，试判断下列元素x与集合A间的关系：(1)x＝0；(2)x＝；(3)x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈A；(4)x＝x1·x2，其中x1∈A，x2∈A.解：(1)∵x＝0＝0＋0×，取a＝b＝0,0∈Z，∴x∈A；(2)∵x＝＝－1＝(－1)＋1×，－1∈Z,1∈Z.∴x∈A；(3)∵x1∈A，x2∈A.∴有a1，a2，b1，b2∈Z，使得x1＝a1＋b1，x2＝a2＋b2，则x＝x1＋x2＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)，而a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z，∴x∈A；(4)
29、由(3)，x＝x1·x2＝(a1＋b1)(a2＋b2)＝(a1a2＋2b1b2)＋(a1b2＋a2b1)，而a1a2＋2b1b2∈Z，a1b2＋a2b1∈Z，故x∈A.
