2013-2014学年高中数学 3.2 导数的计算知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学3.2导数的计算知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．函数f(x)＝0的导数是(　　)A．0B．1C．不存在D．不确定解析：选A.常数函数的导数为0.2．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α的值是(　　)A．－4B．4C．±4D．不确定解析：选B.f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－1＝0解析：选A.∵k＝y′

2、x＝2＝1，∴切线方程为y－1＝x－2，即

3、x－y－1＝0.4．下列结论中不正确的是(　　)A．若y＝，则y′＝－B．若y＝，则y′＝C．若y＝，则y′＝－2x－3D．若f(x)＝3x，则f′(1)＝3解析：选B.由(xn)′＝nxn－1知A.y＝＝x－3，则y′＝－3x－4＝－；B.y＝＝x，则y′＝·x－≠；C.y＝＝x－2，则y′＝－2x－3；D.由f(x)＝3x知f′(x)＝3，∴f′(1)＝3.∴A、C、D正确．5．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　)A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒解析：选C.∵s＝

4、1－t＋t2，∴s′(t)＝2t－1，当t＝3时，s′(t)＝2×3－1＝5(米/秒)．6．曲线y＝xlnx在x＝x0处的导数为2，则x0等于______．解析：∵y′＝lnx＋x·＝lnx＋1.由y′

5、x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e.答案：e7．函数y＝xsinx－cosx的导数为________．解析：y′＝(xsinx)′－(cosx)′＝2sinx＋xcosx.答案：2sinx＋xcosx8．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．解析：因为y′＝3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3

6、，所以切线方程是：y－12＝3(x－1)．令x＝0得y＝9.答案：99．求曲线y＝3x2的斜率等于12的切线方程．解：设切点P(x0，y0)，∴y′

7、x＝x0＝12，即6x0＝12，∴x0＝2.当x0＝2时，y0＝12，∴切点P的坐标为(2,12)，∴所求切线方程为y－12＝12(x－2)，即12x－y－12＝0.10．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.求f(x)的解析式．解：方程7x－4y－12＝0，可化为y＝x－3.当x＝2时，y＝.又f′(x)＝a＋，于是解得故f(x)＝x－.1．若函

8、数f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为(　　)A．0B．－1C．1D．2解析：选B.∵f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，∴f′(x)＝f′(－1)x－2.∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.∴f′(－1)＝－1.2．曲线y＝x·ex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．解析：y′＝ex＋x·ex＋2＝ex(1＋x)＋2，∴y′

9、x＝0＝3.∴切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝03．设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线

10、x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12，求a，b，c的值．解：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0.∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，且a>0，∴b＝－12.又图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，且直线x－6y－7＝0的斜率为，∴f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2.综上可知，a＝2，b＝－12，c＝0.4．已知f(x)＝cosx，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．解：∵f(x)＝cosx，g(x)＝x，∴f′(x)＝(c

11、osx)′＝－sinx，g′(x)＝(x)′＝1.由f′(x)＋g′(x)≤0得－sinx＋1≤0，即sinx≥1，但sinx∈[－1,1]，∴sinx＝1，∴x＝＋2kπ，(k∈Z)．