2012-2013高中数学 1-1-1命题同步检测 新人教b版选修2-1

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1、1-1第1课时命题一、选择题1．语句“若a>b，则a－c>b－2c”是(　　)A．不是命题　　　　　　B．真命题C．假命题D．不能判断真假[答案]　C[解析]　a－c>b－2c，即a>b－c，当c<0时，可能不成立，例如：a＝2，b＝1，c＝－2时，a>b，但a

2、　　　　D．4[答案]　C[解析]　②③④为命题，①地球上的四大洋是不完整的句子．4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．n∥m，n⊥α⇒m⊥α[答案]　D[解析]　验证排除法：A选项中缺少条件m与n相交；B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定；C选项中缺少条件n⊄α.5．对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中的真命题是(　　)A.a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．

3、若a·b＝a·c，则b＝c[答案]　B[解析]　A选项中只能说明a⊥b；C选项中a2＝b2说明

4、a

5、＝

6、b

7、，a与b并不一定共线，D选项中a·b＝a·c说明a·(b－c)＝0，则a⊥(b－c)6．设α、β、γ为两两不重合的平面，c、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①如果α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②如果m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果α∥β，c⊂α，则c∥β；④如果α∩β＝c，β∩γ＝m，γ∩α＝n，c∥γ，则m∥n.其中真命题个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　B[解析]　①α⊥γ，β⊥γ，则α与β可相交，如两个平面在第三

8、个平面上(一本书立在课桌上)．②m∥β，n∥β，则α与β可能相交．③正确．④正确．7．若a>1，则函数f(x)＝ax是增函数(　　)A．不是命题B．是真命题C．是假命题D．是命题，但真假与x的取值有关[答案]　B8．给出下列三个命题：①若a≥b>－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3[答案]　B[解析]　①∵a≥b>－1，∴a＋1≥b＋1>0，－＝≥0.∴≥

9、.②∵正整数m、n满足m≤n，∴≤＝.③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1，两圆不一定相切．9．下列语句：①空集是任何集合的真子集；②x>2；③△ABC的面积；④高一年级的学生．其中不是命题的是(　　)A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④[答案]　D[解析]　①能判断真假，②③④不能判断真假，故不是命题．10．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②

10、a

11、－

12、b

13、>

14、a－b

15、；③(b·c)a－(c·a)b与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9

16、a

17、2－4

18、b

19、2中，是真命题的有(　　)A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．②

20、④[答案]　C[解析]　因为b、c不是共线向量，所以①是假命题．②中的命题为假命题．∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，∴(b·c)a－(c·a)b与c垂直，所以③中的命题是真命题．由(3a＋2b)(3a－2b)＝9a2－4b2＝9

21、a

22、2－4

23、b

24、2知④中的命题为真命题．∴选C.二、填空题11．下面是关于四棱柱的四个命题：①如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；④如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中

25、，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)．[答案]　②④[解析]　②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，④中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．①、③错误，反例如斜四棱柱．12．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c