2020高中数学 1-1-1命题同步检测 新人教B版选修2-1(通用).doc

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1、1-1第1课时命题一、选择题1.语句“若a>b,则a-c>b-2c”是(  )A.不是命题      B.真命题C.假命题D.不能判断真假[答案] C[解析] a-c>b-2c,即a>b-c,当c<0时,可能不成立,例如:a=2,b=1,c=-2时,a>b,但a

2、②-5∈Z;③π∈R;④“我国的小河流”可以组成一个集合.A.1    B.2    C.3    D.4[答案] C[解析] ②③④为命题,①地球上的四大洋是不完整的句子.4.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,则下列命题中正确的是(  )A.m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β⇒α∥βB.α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥nC.m⊥α,m⊥n⇒n∥αD.n∥m,n⊥α⇒m⊥α[答案] D[解析] 验证排除法:A选项中缺少条件m与n相交;B选项中两平行平面内的两条直线m与n关系不能确定;C选

3、项中缺少条件n⊄α.5.对于向量a、b、c和实数λ,下列命题中的真命题是(  )A.a·b=0,则a=0或b=0B.若λa=0,则λ=0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a·b=a·c,则b=c[答案] B[解析] A选项中只能说明a⊥b;C选项中a2=b2说明

4、a

5、=

6、b

7、,a与b并不一定共线,D选项中a·b=a·c说明a·(b-c)=0,则a⊥(b-c)6.设α、β、γ为两两不重合的平面,c、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①如果α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②如果m⊂

8、α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③如果α∥β,c⊂α,则c∥β;④如果α∩β=c,β∩γ=m,γ∩α=n,c∥γ,则m∥n.其中真命题个数是(  )A.1个   B.2个   C.3个   D.4个[答案] B[解析] ①α⊥γ,β⊥γ,则α与β可相交,如两个平面在第三个平面上(一本书立在课桌上).②m∥β,n∥β,则α与β可能相交.③正确.④正确.7.若a>1,则函数f(x)=ax是增函数(  )A.不是命题B.是真命题C.是假命题D.是命题,但真假与x的取值有关[答案] B8.给出下列三

9、个命题:①若a≥b>-1,则≥;②若正整数m和n满足m≤n,则≤;③设P(x1,y1)为圆O1:x2+y2=9上任一点,圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当(a-x1)2+(b-y1)2=1时,圆O1与圆O2相切.其中假命题的个数为(  )A.0    B.1    C.2    D.3[答案] B[解析] ①∵a≥b>-1,∴a+1≥b+1>0,-=≥0.∴≥.②∵正整数m、n满足m≤n,∴≤=.③圆O1上的点到圆O2的圆心的距离为1,两圆不一定相切.9.下列语句:①空集是任何集合的真子集;

10、②x>2;③△ABC的面积;④高一年级的学生.其中不是命题的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④[答案] D[解析] ①能判断真假,②③④不能判断真假,故不是命题.10.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①(a·b)c=(c·a)b;②

11、a

12、-

13、b

14、>

15、a-b

16、;③(b·c)a-(c·a)b与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9

17、a

18、2-4

19、b

20、2中,是真命题的有(  )A.①②   B.②③   C.③④   D.②④[答案] C[解析] 因为b、c不是共线

21、向量,所以①是假命题.②中的命题为假命题.∵[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0,∴(b·c)a-(c·a)b与c垂直,所以③中的命题是真命题.由(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2=9

22、a

23、2-4

24、b

25、2知④中的命题为真命题.∴选C.二、填空题11.下面是关于四棱柱的四个命题:①如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④如果四棱

26、柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).[答案] ②④[解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行,可知命题成立,④中由题意,可知对角面均为长方形,即可证命题成立.①、③错误,反例如斜四棱柱.12.设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c

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