高中数学1-1-1命题课件新人教A版选修

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1、第一章　常用逻辑用语数学是一门逻辑性很强的学科，学习数学要准确全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开逻辑知识的掌握和运用．为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识．学习一些常用逻辑用语，可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容．本章在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念，以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念，归纳了四种命题之间的关系，借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假．教科书还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件．对于简单的逻辑联结词“且”“

2、或”“非”，规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则，最后，简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定．通过学习和使用常用逻辑用语，掌握常用逻辑用语的用法，纠正出现的逻辑错误，体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.1.1命题及其关系1．1.1命题1.了解命题的概念．2．会判断命题的真假．3．能正确理解命题的结构形式，并把命题化为“若p，则q”的形式.新知视界1．命题的概念一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．提示：这是一个命题．理由是：尽管事情还未发生，目前还不能确定这种语句的真假，但随着时间的推移，总是能够确定它的真与假

3、．因而，这种猜想也是命题．2．某些疑问句，如“2.5是分数吗？”是命题吗？提示：这不是一个命题．因为并不是任何语句都是命题，只有能判断出真假的语句才是命题，一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如“对顶角相等吗？”，“让我们学习吧．”等都不是命题．2．真命题和假命题：命题中判断为真的语句叫做真命题，命题中判断为假的语句叫做假命题．3．命题的结构形式命题的结构形式：“若p，则q”，也可写成“如果p，那么q”的形式，也可写成“只要p，就有q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．答案：A解析：选项C，“这是一条大河”不是命题，因为“大河”

4、没有界定标准，故不能判断“这是一条大河”的真假．答案：C3．下列命题是真命题的是()A．所有质数都是奇数B．若a>b，则a－6>b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根解析：选项A错，因为2是偶数也是质数；选项C错，因为当x＝0时x3>x2不成立；选项D错，因为Δ＝12－4＝－3<0，所以方程x2＋x＋1＝0无实根．答案：B4．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p，则q”的形式：___________________________________________________________.答案：若两条直线垂直于同一

5、个平面，则这两条直线互相平行5．判断命题“在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的真假，并说明理由．解析：在△ABC中，大角对大边，结合正弦定理可知sinA>sinB是正确的．典例精析类型一　　命题的概念[例1]给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5>0；⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________，真命题的序号为________．[分析]解答本题，应先利用命题的定义判断所给语句是否为命题，然后再判断其真假．[解]①是命题，且是假命题，因为空集是任何

6、非空集合的真子集．②这是个疑问句，没有对三角函数是否为周期函数作出判断，故不是命题．③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．⑤是命题，因为Δ＝16－20＝－4<0，所以是真命题．⑥该语句是祈使句，不是命题．[答案]①③⑤　⑤[点评]判断一个语句是否为命题，关键是看能否判断其真假，另外，还要看其语句的格式，一般陈述句是命题，而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．解析：②中我的好朋友没有给定标准；④

7、x

8、＝6中未知数x的取值能否使等式成立无法确定．答案：B类型二　　命题的真假判断[例2]已知a、b是两个实数，试判断下列命

9、题的真假：(1)如果a、b是正实数且a2>b2，那么a>b.(2)如果a、b是任意实数且a2>b2，那么a>b.[解](1)∵a2>b2，∴a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0.又∵a>0，b>0，∴a＋b>0.因此，a－b>0，即a>b.于是，命题(1)是真命题．(2)取a＝－2，b＝1，a2>b2，但a