高中数学《命题》同步课件新人教A版选修

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1、选修1－1●课程目标1．双基目标(1)了解命题的概念，会判断命题的真假．(2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题，并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否定．(3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义及相应命题的意义和真假判断．(4)理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(5)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．2．情感目标(1)通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力．(2)通过本章的学习体会数学的美，养成一丝不苟、追求完美的科学

2、态度．(3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生的辩证唯物主义思想方法．●重点难点本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词“或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否定．本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的判定．●学法探究(1)本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力．(2)要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用．同时

3、，还要用联系的观点去认识相关知识．如逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联系，充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系．(3)本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力．(4)用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力．1．1命题及其关系1．知识与技能理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．过程与方法分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式．本节重点：了解命题的定义．本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的

4、判断．关于命题概念的判定(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．(2)凡是悖论都不是命题．(3)凡是数学猜想都是命题．注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．1．一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱可无法判断真假，当一个命题改写成“若p则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法：①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明即可．②从集合的观点看，我们建立集合A、B与

5、命题中的p、q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x

6、p(x)成立}，B＝{x

7、q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当A⊆B时满足．2．关于命题真假的判定方法(1)一个命题的真假与命题所在环境有关．对其进行判断时，要注意命题存在的前提条件．(2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关．对其进行判断时，要参阅最科学的权威标准．如“太阳系中有九大行星”，在2006年8月24日以前是真命题，而在2006年8月24日，国际天文学联合会在捷克首都布拉格宣布冥王星不具有大行星的资

8、格．太阳系只有八颗大行星，标准变化了，原来的真命题就变成了假命题．在我们高中数学中也有这样的例子，如“0∈N”以前是假命题，而现在却是真命题．3．关于“若p，则q”型的命题许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若p，则q”型．注意：并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“是无理数”．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．2．判断为真的语句，判断为假的语句叫．3．命题常写成“”的形式

9、，其中命题中的p叫做命题的，q叫做命题的．判断真假叫真命题假命题若p，则q结论条件[例1]判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．[解析](1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．(3)是疑问