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时间:2019-06-21
《高中数学1-1-1命题课件新人教A版选修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 常用逻辑用语数学是一门逻辑性很强的学科,学习数学要准确全面地理解概念,正确地进行表述、判断和推理,这些都离不开逻辑知识的掌握和运用.为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚,常常要用一些逻辑用语、基本的逻辑知识.学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表达数学内容.本章在各节中介绍了命题、真命题、假命题、命题的条件和结论的基本概念,以及原命题、逆命题、否命题、逆否命题的概念,归纳了四种命题之间的关系,借助于互为逆否命题具有相同的真假性判断命题的真假.教科书
2、还简明扼要地介绍了充分条件、必要条件和充要条件.对于简单的逻辑联结词“且”“或”“非”,规定了判断由它们联结得到的新命题真假的法则,最后,简要介绍全称量词、存在量词以及含有一个量词的命题的否定.通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.1.1命题及其关系1.1.1命题1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.能正确理解命题的结构形式,并把命题化为“若p,则q”的形式.新知视界1.命题的概念一般地,我们把用语言、符号或式子表
3、达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.提示:这是一个命题.理由是:尽管事情还未发生,目前还不能确定这种语句的真假,但随着时间的推移,总是能够确定它的真与假.因而,这种猜想也是命题.2.某些疑问句,如“2.5是分数吗?”是命题吗?提示:这不是一个命题.因为并不是任何语句都是命题,只有能判断出真假的语句才是命题,一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题,如“对顶角相等吗?”,“让我们学习吧.”等都不是命题.2.真命题和假命题:命题中判断为真的语句叫做真命题,命题中判断为假的语句叫做假命题.3.命题的结构形
4、式命题的结构形式:“若p,则q”,也可写成“如果p,那么q”的形式,也可写成“只要p,就有q”的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.答案:A解析:选项C,“这是一条大河”不是命题,因为“大河”没有界定标准,故不能判断“这是一条大河”的真假.答案:C3.下列命题是真命题的是()A.所有质数都是奇数B.若a>b,则a-6>b-6成立C.对任意的x∈N,都有x3>x2成立D.方程x2+x+1=0有实根解析:选项A错,因为2是偶数也是质数;选项C错,因为当x=0时x3>x2
5、不成立;选项D错,因为Δ=12-4=-3<0,所以方程x2+x+1=0无实根.答案:B4.把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改成“若p,则q”的形式:___________________________________________________________.答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行5.判断命题“在△ABC中,若A>B,则sinA>sinB”的真假,并说明理由.解析:在△ABC中,大角对大边,结合正弦定理可知sinA>sinB是正确的.典例精析类型一
6、命题的概念[例1]给出以下语句:①空集是任何集合的真子集;②三角函数是周期函数吗?③一个数不是正数就是负数;④老师写的粉笔字真漂亮!⑤若x∈R,则x2+4x+5>0;⑥作△ABC≌△A1B1C1.其中为命题的是________,真命题的序号为________.[分析]解答本题,应先利用命题的定义判断所给语句是否为命题,然后再判断其真假.[解]①是命题,且是假命题,因为空集是任何非空集合的真子集.②这是个疑问句,没有对三角函数是否为周期函数作出判断,故不是命题.③是命题,且是假命题,因为数0既不是正数,
7、也不是负数.④该语句是感叹句,不符合命题定义,所以不是命题.⑤是命题,因为Δ=16-20=-4<0,所以是真命题.⑥该语句是祈使句,不是命题.[答案]①③⑤ ⑤[点评]判断一个语句是否为命题,关键是看能否判断其真假,另外,还要看其语句的格式,一般陈述句是命题,而疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.解析:②中我的好朋友没有给定标准;④
8、x
9、=6中未知数x的取值能否使等式成立无法确定.答案:B类型二 命题的真假判断[例2]已知a、b是两个实数,试判断下列命题的真假:(1)如果a、b是正实数且a2>b2,那
10、么a>b.(2)如果a、b是任意实数且a2>b2,那么a>b.[解](1)∵a2>b2,∴a2-b2=(a-b)(a+b)>0.又∵a>0,b>0,∴a+b>0.因此,a-b>0,即a>b.于是,命题(1)是真命题.(2)取a=-2,b=1,a2>b2,但a
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