2019年高中数学 1-1-1 命题课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学1-1-1命题课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题6分，共36分)1．下列语句是命题的是(　　)A．偶函数的和是偶函数吗？B．sin45°＝.C．求证：两条相交直线必交于一点．D．x2－4x－3＝0.答案：B2．已知直线m，n及平面α，β，则下列命题正确的是(　　)A.⇒α∥β　　　　　B.⇒n∥αC.⇒m∥βD.⇒m⊥n解析：若m⊆β，n⊆α，有可能α与β相交，故选项A错；选项B中，n有可能在平面α内；选项C中，m有可能在平面β内．故选D.答案：D3．若A、B是两个集合，则下列命题中是真命题的是(　　)A．如果A⊆B，那么A∩B＝AB．如

2、果A∩B＝A，那么(∁UA)∩B＝ØC．如果A⊆B，那么A∪B＝AD．如果A∪B＝A，那么A⊆B图1解析：用集合的Venn图处理本题，从图1可知，选项A正确；选项B，(∁UA)∩B≠Ø；选项C中，A∪B＝B.而选项D应该是A⊇B.答案：A4．下列命题是真命题的是(　　)A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x1＝y2.故选A.答案：A5．给出下列三个命题：①四个非零实数a，b

3、，c，d满足ad＝bc，则a，b，c，d成等比数列；②若整数a能被2整除，则a是偶数；③△ABC中，若A>30°，则sinA>.其中为假命题的序号是(　　)A．②B．①②C．②③D．①③解析：①中，若a＝－1，b＝，c＝2，d＝－5满足ad＝bc，但a，b，c，d不成等比数列，故是假命题；③中，若150°0C．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．在△ABC中，若·>0，则B为锐角解析：y＝sin2x

4、＝，T＝＝π，故A为假命题；当M⊆N时，M∪N＝N，故C为假命题；当·>0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题．答案：B二、填空题(每小题8分，共24分)7．命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”，写成“若p，则q”的形式为__________________________________________．答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除8．有下列四个命题：①22340能被3或5整除；②不存在x∈R，使得x2＋x＋1<0；③对任何的实数x，均有x＋1>x；④方程x2－2x＋3＝0有两个不等的实根．其中假命题有________．(只填序号

5、)解析：可易知①②③为真命题；④中Δ＝4－12<0，方程x2－2x＋3＝0无实根，因而④为假命题．答案：④9．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案：①关于x轴对称时，g(x)＝－3－log2x；②关于y轴对称时，g(x)＝3＋log2(－x)；③关于(0,0)对称时，g(x)＝－3－log2(－x)．三、解答题(共40分)10．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，

6、并判断其真假．(1)末位数字是0或5的整数，能被5整除；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根．解：(1)若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除．真命题．(2)若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根．假命题．11．(15分)命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，求实数a的取值范围．解：因为ax2－2ax－3>0不成立，所以ax2－2ax－3≤0恒成立．(1)当a＝0时，－3≤0成立；(2)当a≠0时，应满足：解之得－3≤a<0.由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]．12．(15分)已知集合A＝{x

7、x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x

8、

9、x<0}．若A∩B＝Ø是假命题，求实数m的取值范围．解：设全集U＝{m

10、Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}＝{m

11、m≤－1或m≥}．若设方程x2－4mx＋(2m＋6)＝0的两根分别为x1、x2，当两根均为非负实根时，有解得m≥.而{m

12、m≥}关于U的补集是{m

13、m≤－1}．∴实数m的取值范围是{m

14、m≤－1}．