2019年高中数学 1.1.1命题课时作业 新人教A版选修2-1

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1、2019年高中数学1.1.1命题课时作业新人教A版选修2-1一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列语句不是命题的有(　　)①小明是六班的学生吗?②x2-3x+2=0;③3+1=5;④5x-3>6.A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④【解析】选C.③是命题,且是假命题,其他均不是命题,故选C.2.(xx·大连高二检测)已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,那么下列命题中真命题的个数为(　　)①M中的元素都不是P的元素;②M中有不属于P的元素;③M中有属于P的元素;④M中的元素不都是P的元素.A.1B.2C.3D

2、.4【解析】选B.因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中有不属于P的元素,也可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.【举一反三】本题中“是假命题”若改为“是真命题”,其结论又如何呢?【解析】选A.③正确,①②④错误.3.下列命题是真命题的为(　　)A.若=,则x=yB.若x2=1,则x=1C.若x=y,则=D.若x

3、,则下列为真命题的是(　　)A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l∥α,l⊥β,则α⊥βC.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m⊂α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l⊂β,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.【变式训练】(xx·重庆高二检测)已知直线m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命题正确的是(　　)A.若

4、m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,m⊥n,则n∥αC.若m⊥α,n⊥α,则m∥nD.若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β【解析】选C.若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故A不正确;若m⊥α,m⊥n则n∥α或n⊂α,故B不正确;若m⊥α,n⊥α,则m∥n,故C正确;若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β或直线n在其中一个平面内,所以D不正确.5.(xx·海口高二检测)“若x>2,则p”为真命题,那么p不能是(　　)A.x>3B.x>1C.x>0D.x>-1【解析】选A.大于2的实数不一定大于3,故选A.6.(xx·烟台高二检测)命

5、题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是(　　)A.这个四边形的对角线互相平分B.这个四边形的对角线互相垂直C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直D.这个四边形是平行四边形【解析】选C.把命题改写成“若p,则q”的形式后可知C正确.故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.下列语句:①三角形的内角和为π;②0是最小的偶数吗?③2不等于3;④若两直线不平行,则它们相交.其中,不是命题的序号为　　　　,真命题的序号为　　　　.【解析】②是疑问句,不是命题.其余都是命题.①③是真命题,若两直线不平行,则它们相交或为异面

6、直线,④是假命题.答案:②　①③8.命题:若a>0,则二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),条件p:　　　　　　　　　　,结论q:　____________________,是　　　　命题.(填“真”或“假”)【解题指南】本题主要利用线性规划的知识再结合命题的相关概念判断.【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是a>0,结论是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界),又由a>0可知,直线x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入知

7、原点不在x+ay-1≥0的区域内,故该命题是真命题.答案:a>0　二元一次不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)　真9.(xx·潍坊高二检测)命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为　　　　.【解题指南】由条件知x2+(a-1)x+1≥0恒成立,然后利用Δ≤0即可求出a的范围.【解析】由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.答案:[-1,3]三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列语句是否为命题,并说明理由.(1)指数函数是增函数吗?(2)x>

8、.(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.(4)求证方程x2+x+1=0无实数根.(5)>2.(6)作△ABC∽△A′B′C′.(7)这是一棵大树.【解题指南】从两个方面判断:一是看是否为陈述句,