高中数学 专题1.1.1 命题教案 新人教a版选修2-1

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1、命题【教学目标】１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。【教法指导】重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假【教学过程】☆情境引入☆下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？（1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点．

2、（2）2+4=7．（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．（４）若x2=1,则x=1．（５）两个全等三角形的面积相等．（６）3能被2整除．☆探索新知☆学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．命题的构成――条件和结论定义：从构成

3、来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．题型一命题的判断例1(1)下列语句为命题的是（)A.x－1＝0B.2＋3＝8C.你会说英语吗？D.这是一棵大树解析A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)下列语句为命题的有________.①一个数不是正数就是负数；②梯形是不是平面

4、图形呢？③22015是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.题型二命题真假的判断例2判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；解假命题.反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)若x∈N，则x3>x2成立；解假命题.反例：当x＝0时，x3>x2不成立.(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；解真命题.∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根.(4)存在一个三角形没有外接圆.解假命题.因为不共

5、线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆.题型三命题的构成形式例3(1)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p则q”的形式，则p是__________________________，q是_________________________________.一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假.①已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；②当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.解

6、①已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题.解②若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题.☆课堂提高☆1.下列语句不是命题的个数为()①2<1；②x<1；③若x<1，则x<2；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数.A.0B.1C.2D.3解析①③④可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题.2.下列命题为真命题的是()A.互余的两个角不相等B.相等的两个角是同位角C.若a2＝b2，则a＝bD.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角解析由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误

7、的.3.下列命题是真命题的是()A.若a2＝4，则a＝2B.若a＝b，则＝C.若＝，则a＝bD.若a12，排除D.故选C.4.给出下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的

8、直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.①②B.②③C.③④D.②④答案D☆课堂小结☆1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.☆课后作业☆1.必做题：P9：习题1．１Ａ组第1题2.选