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时间:2019-10-02
《1.1.1命题(人教A版选修2-1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语1.1.1命题歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走。一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此的尴尬的局面,但只是歌德笑容可掏,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反,”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗?常用逻辑用语“数学是思维的科学”逻辑是研究思维形式和规律的科学.逻辑用语是我们必不可少的工具.通过学习
2、和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.语句都是陈述句,并且可以判断真假。用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。理解:1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准必须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题?7是23的约数
3、吗?x>5.-23。x>4。看看下列语句是不是命题?不是(疑问句)不是(疑问句)不是(感叹句)是(否定陈述句)是(肯定陈述句)不是(开语句)例1判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假。(1)空
4、集是任何集合的子集.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(3)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(5)x>15.(是,真)(是,真)(是,假)(不是命题)(不是命题)练习判断下列语句是否是命题.(1)求证是无理数。(2)(3)你是高二学生吗?(4)并非所有的人都喜欢苹果。(5)一个正整数不是质数就是合数。(6)若,则(7)x+3>0.(1)(3)(7)不是命题,(2)(4)(5)(6)是命题。“若p则q”形式的命题命题“若整数a是素数,则a是奇数。”具有“若p则q”的
5、形式。qp通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命题也可以不是命题.“若p则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活.记做:从构成来看,所有的命题都具有条件和结论两部分构成。“若p则q”形式的命题的书写了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与结论。对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一些命题中省略的词句,确定条件与
6、结论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成“若p则q”的形式为:若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行。例2指出下列命题中的条件p和结论q:若整数a能被2整除,则a是偶数;菱形的对角线互相垂直且平分。解:1)条件p:整数a能被2整除,结论q:整数a是偶数。2)写成若p,则q的形式:若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分。条件p:四边形是菱形,结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。例3把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。(1)负数的平方是正数.(2)偶函数的图像关于y
7、轴对称.(3)垂直于同一条直线的两条直线平行(4)面积相等的两个三角形全等.(5)对顶角相等.真命题真命题假命题假命题真命题练习1、将命题“a>0时,函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式,并判断命题的真假。解答:a>0时,若x增加,则函数y=ax+b的值也随之增加,它是真命题.在本题中,a>0是大前提,应单独给出,不能把大前提也放在命题的条件部分内.2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假.(1)等腰三角形两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(
8、3)垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形,则三角形两边上的中线相等。这是真命题。(2)若函数是偶函数,则函数的图象关于y轴对称,这是真命题。(3)若两个平面垂直于同一平面,则这两个平面互相平行。这是假命题。
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