2018年秋高中数学 课时分层作业1 命题 新人教A版选修2-1

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1、课时分层作业(一)　命题(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列语句中是命题的是(　　)A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°＝1C．x2＋2x－1>0D．x2＋y2＝0B　[对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．]2．下列命题中是假命题的是(　　)A．a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥bB．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝bC．若ac2＞bc2，则a＞bD．若α＝60°，则cosα＝B　[因为

6、a

7、＝

8、b

9、只能说明a与b的模相等，所以a＝b不一定成立，故选B.]3．命题“垂直于同一个平面的两条直线平行”的

10、条件是(　　)【导学号：46342004】A．两条直线B．一个平面C．垂直D．两条直线垂直于同一个平面D　[命题的条件是“两条直线垂直于同一个平面”．]4．下列四个命题中，真命题是(　　)A．a＞b，c＞d⇒ac＞bdB．a＜b⇒a2＜b2C．＜⇒a＞bD．a＞b，c＜d⇒a－c＞b－dD　[可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题．]5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　　)A．4　B．2　　　C．0　　　D．－3C　[由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．]二、填空题6．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表

11、示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________.它是________命题(填“真”或“假”)．a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)　真　[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．]7．将命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”，改写为“若p，则q”的形式为________.【导学号：46342005】若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称　[命题若p，则q的形式为“若一个函数是奇函

12、数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称”．]8．给出下列语句：①空集是任何集合的真子集；②函数y＝ax＋1是指数函数吗？③正方形既是矩形又是菱形；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中为命题的序号是________，为真命题的序号是________．①③⑤　③⑤　[①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；②该语句是疑问句，不是命题；③是命题，且是真命题，由正方形定义可知；④该语句是感叹句，不是命题；⑤是命题，因为x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命题；⑥该语句是祈使句，不是命题．]三、解答题9．判断下列语句

13、中哪些是命题？哪些不是命题？(1)2＋2是有理数；(2)1＋1>2；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？[解]　(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题．因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)体对角线相等的四棱柱是长方体．(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除．(3)正弦值相等的两个角的终边相同.【导学号：46342006】[解]　(1)若四棱柱的体

14、对角线相等，则这个四棱柱是长方体．该命题是假命题．(2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题．(3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．[能力提升练]1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　)A．红豆生南国　　　　B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思A　[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.]2．命题“第二

15、象限角的余弦值小于0”的条件是(　　)A．余弦值B．第二象限C．一个角是第二象限角D．没有条件C　[原命题可改写为若一个角是第二象限角，则它的余弦值小于0，故选C．]3．下列命题是真命题的是________．①0是{0,1,2}的真子集；②关于x的方程x2＋

16、x

17、－6＝0有四个实数根；③设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2；④若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1.④　[对于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命