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《2018年秋高中数学 课时分层作业7 椭圆及其标准方程 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(七) 椭圆及其标准方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．椭圆＋＝1的焦点坐标为( )A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0)C [c2＝169－25＝144.c＝12，故选C.]2．已知椭圆过点P和点Q，则此椭圆的标准方程是( )A．x2＋＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对A [设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则∴∴椭圆的方程为x2＋
2、＝1.]3．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且
3、PF1
4、∶
5、PF2
6、＝2∶1，则△F1PF2的面积等于( )【导学号：46342065】A．5 B．4C．3D．1B [由椭圆方程，得a＝3，b＝2，c＝，∴
7、PF1
8、＋
9、PF2
10、＝2a＝6，又
11、PF1
12、∶
13、PF2
14、＝2∶1，∴
15、PF1
16、＝4，
17、PF2
18、＝2，由22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为
19、PF1
20、·
21、PF2
22、＝×4×2＝4，故选B.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M为椭圆上
23、一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．线段D．直线B [
24、PF1
25、＋
26、PO
27、＝
28、MF1
29、＋
30、MF2
31、＝(
32、MF1
33、＋
34、MF2
35、)＝a>
36、F1O
37、，因此点P的轨迹是椭圆．]5．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)D [由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a＞3或－6＜a＜－2，故选D.]二、填空题6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，
38、椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为____________.【导学号：46342066】＋＝1 [由题意知，解得则b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1.]7．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.3 [依题意，有可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3.]8．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得
39、PQ
40、＝
41、PF2
42、
43、，那么动点Q的轨迹方程是________．(x＋1)2＋y2＝16 [如图，依题意，
44、PF1
45、＋
46、PF2
47、＝2a(a是常数且a＞0)．又
48、PQ
49、＝
50、PF2
51、，∴
52、PF1
53、＋
54、PQ
55、＝2a，即
56、QF1
57、＝2a.由题意知，a＝2，b＝，c＝＝＝1.∴
58、QF1
59、＝4，F1(－1,0)，∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，4为半径的圆，∴动点Q的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.]三、解答题9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点．设椭圆C上一点到两焦点F1，F2的距离和等于4，写出椭圆C的方
60、程和焦点坐标．[解] ∵椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，∴2a＝4，a2＝4，∵点是椭圆上的一点，∴＋＝1，∴b2＝3，∴c2＝1，∴椭圆C的方程为＋＝1.焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．10．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且
61、PM
62、＝
63、PA
64、，求动点P的轨迹方程.【导学号：46342067】[解] 因为
65、PM
66、＝
67、PA
68、，
69、PM
70、＋
71、PO1
72、＝4，所以
73、PO1
74、＋
75、PA
76、＝4，又因为
77、O1A
78、＝2<4，所以点P的轨迹是以A，O1为焦
79、点的椭圆，所以c＝，a＝2，b＝1.所以动点P的轨迹方程为x2＋＝1.[能力提升练]1．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为( )A. B．.C.D.C [设M(x0，y0)，由F1(－，0)，F2(，0)得＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)，由·＝0得x＋y＝3，又＋y＝1，解得y0＝±.即点M到x轴的距离为，故选C.]2.如图223，∠OFB＝，△ABF的面积为2－，则以OA为长半轴，OB为短半轴，F为一个焦点的椭圆方程为__
80、________．图223＋＝1 [设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意可知，
81、OF
82、＝c，
83、OB
84、＝b，∴
85、BF
86、＝a.∵∠OFB＝，∴＝，a＝2b.∴S△ABF＝·
87、AF
88、·
89、BO
90、＝(a－c)·b＝(2b－b)b＝2－，解得b2＝2，则a＝2b＝2.∴所求椭圆的方程为＋＝1.]3．若椭圆2kx2＋ky2＝1的一个焦点为(0，－4)，则k的值为________.【导学号：46342068】k＝ [易知k>0，方程2kx2＋ky2
