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《2018年秋高中数学课时分层作业9椭圆的标准方程及性质的应用新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业(九)椭圆的标准方程及性质的应用(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1.若点“仙1)在椭圆y+y=1的外部，则自的取值范围为()4B[由题意知y+
2、>l,即/冷，解得日攀或水一卑2]2.若直线y=x+2与椭圆一+〒=1有两个公共点，则/〃的取值范围是()mo【导学号：46342083]A.(-oo,0)u(1,+8)B.(1,3)U(3,+8)C.(—8,—3)U(—3,0)D.(1,3)y=x+29B［由和"—+_=1消去y,整理得(3+/〃)x+4〃圧+刃=0.若直线与椭圆有两个公共点，3+加工0,A=(4/z?)2—4/z?(3+zz?)>
3、0,解得92XV由一+专=1表示椭圆,知/2/>0且加H3.m3综上可知，刃〉1且加H3,故选B.]223.椭圆誇+才=1的左焦点为凡点P在椭圆上，如果线段砂的中点M在y轴上，那么点〃的纵坐标是()A[设椭圆的右焦点为尺，则原点0是线段口尺的屮点，从而创/統》饥，则处丄尸虫,由题意知尺（3,0）,由令+才=1得帀扌解得尸±申，从而必的纵坐标为±¥〕1.椭圆mx+ny=（/7/>0,〃〉0且加工门）与直线y=~x交于饥川两点，过原点与线段拠v屮点所在直线的斜率为平，则号的值是（）J22^3W22^323227y=1—X、A［联立方程组可得…°、nix+z?y=b得S
4、+刀)/—2/?卄/?—1=0,设〃(必,yi),Ngy),MN的中点Pg,%),则Ao=川+走n_2m+nnm7o=l_^o=1_—=—Aomy［27=2•故选A.]V22.已知椭圆Gy+y=1的右焦点为F,直线厶*=2,点、线段力尸交椭圆C于点B,若石=3殛贝IJI乔=（）B.2D.3A.^2C.£A［设点力(2,刀)，B(x°,y°)・V2^•由椭圆C：y+y=1知/=2,F=l,c=1,即c=l,・•・右焦点"(1,0).由刊=3皿，得（1,刀）=3（必一1,必）.1=3（须）—1）且77=3Jo.V将及，yo代+y2=l,得解得n=,AF=7（2—1尸
5、+/=〈1+1=辺.]二、填空题221.己知0为坐标原点，尸是椭圆G专+务=1@＞力＞°）的左焦点，仏〃分别为Q的左、右顶点.戶为Q上一点，且PFlx轴.过点〃的直线/与线段M交于点必与y轴交于点E.若直线册经过加的中点，则C的离心率为.【导学号：46342084]
6、[结合条件利用椭圆的性质建立关于臼，方，c的方程求解.由PFLx轴得设E©/〃）,EHI奶朋又〃〃处得而TTM’
7、l0E又rtlOE//MF,得币再—Ibf'“,加（日+q）则IMF=1C1由①②得a—c=-{a+c）,即曰=3c,/•e=~=-]La85222.过椭圆f+
8、=1的右焦点F作一条斜率
9、为2的直线与椭圆交于昇，〃两点，0为坐标原点，则HOAB的面积为.22艺丄L-y5L+,—1,3［由已知可得直线方程为2,联立方程组。4〔y=2x—2,解得J(0,—2),彳
10、,寻,15氐榊=空•I0F•
11、y,—yn=§•］1.若点。和点厂分别为椭圆-+y=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则0P・砒勺最大值为.6［由-+y=l可得尸(一1,0).—>—>(x\设PS,y),—2Wa<2,则〃・FP=x+x+y=x+x+3l--=-x+x+^=-(x+2)2+2,当且仅当x=—2吋，乔•兩乂得最大值6.］三、解答题2.已知椭圆4#+/=1及直线y=
12、x+m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数加的取值范围;(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.【导学号:46342085］［解］(1)联立方程组—1'消去y,整理得:y=卄加5,+2z?7Ar+z?f—1=0.・・•直线与椭圆有公共点，•••4=4/一20(异一1)=20—16异上0,(2)设直线与椭圆的交点为心刃),8(x2,必),f
13、2mXi±X2=——.5则由（1）得f2.m—1I3AIAB=y[l+^x-X2=pl+护.y）（X1H-A2）2—4^1^424（加一1）25m~~5-=攀/—亦+5.?5.•.OWzz/W才，・・・当刃=0吋，
14、個取得
15、最大值，此吋直线方程为尸和即x~y=0.22(71.已知椭圆C：予+务=l(QZ?>0)的一个顶点为力(2,0),离心率为*,直线y=k(x一1)与椭圆Q交于不同的两点必N.(1)求椭圆C的方程；(2)当△/!/卿的面积为宇时，求k的值.
16、8=2,［解］⑴由题意得娱=丰，a2、舟=E+c,解得c=型,b=型,22所以椭圆Q的方程为专+寺=1.1）,⑵胡/_K27+7=b得(1+2妁,一4疋¥+2尸一4=0,设点扯W的坐标分别为3,yj,显乃)，则yi=A（%i—1）,乃=«（兀—1）,X+Xi=4尸1+20所以I测I=yj（X2—X1）2+（y2—
