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《2018年秋高中数学课时分层作业7椭圆及其标准方程新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时分层作业（七）椭圆及其标准方程（建议用时:40分钟）［基础达标练］-、选择题99XV1.椭圆亦+希=1的焦点坐标为（）A.(5,0),(-5,0)B.(0,5),(0,-5)C.(0,12),(0,-12)D.(12,0),(-12,0)C[；=169—25=144.q=12,故选C.]2.已知椭圆过点彳
2、，一4)和点〈一£,3)则此椭圆的标准方程是()D.以上都不对A［设椭圆方程为mx+ny=1（/〃＞0,刀〉0,加工刀）,16,~ni+9n=1,I典加=1,・•・{__l/?=25*・・
3、・椭圆的方程为H+詁=1.］223.设凡尺是椭圆令+彳=1的两个焦点，戶是椭圆上的点，且必丨：丨啟
4、=2：1,则FPF?的面积等于（）【导学号：46342065］A.5B.4C.3D.1B［由椭圆方程，得&=3,b=2、・・・
5、個
6、+
7、朋
8、=2$=6,又
9、朋
10、:
11、/刑=2：1,・・・
12、〃
13、=4,
14、处
15、=2,由22+42=（2^5）2，可知△斤处是直角三角形，故△斤处的面积为为丨・
16、朋
17、=*X4X2=4,故选B.]4・已知椭圆p+立=1@＞方＞0）,M为椭圆上一动点，斤为椭圆的左焦点，贝II线
18、段於的ab中点P的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.线段D.直线B[
19、朋丨+
20、户0
21、=寺
22、奶
23、+扣网=*（
24、奶
25、+
26、娠
27、）=日＞
28、恥
29、,因此点户的轨迹是椭圆.]225.如果方程㊁+—―=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数日的取值范圉是（）aa+6A.(3,+°°)B.(-co,-2)C.(3,+oo)U(-OO,-2)D.(3,+oo)U(—6,-2)所以/>日+6,臼+6>0,D［由于椭圆的焦点在北轴上,(0,即丿a>—6.解得曰＞3或一6＜日＜一2,故选D.]二、填空题6.已知
30、椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为・【导学号：46342066]f+f=l［由题意知=$a—c=8=2,解得冷则Z?2=a—c=3,22故椭圆的标准方程为令+才=1.]7-已知凡尺是椭圆G沪升2方＞0）的两个焦点，戶为椭圆力上一点,且丽丄磁若虫的面积为9,则方='丨阳+丨開=2曰，3[依题意，有｛1^1-1^1=18,」丹if+
31、处f=4d,可得4c+36=4
32、l上的一动点，尺是椭圆的左、右焦点，延tRP到0,使得
33、%=
34、朋I，那么动点0的轨迹方程是(jr+l)'+y2=16［如图，依题意，
35、/的
36、+
37、/堆
38、=2吕(日是常数且吕>0).又
39、%=
40、处I，APFy+PQ=2a,即
41、购=2&由题意知，a=2,b=£,c=yj£—用=yj4—3=L・・・
42、如=4,A(-1,O),・・・动点0的轨迹是以E为圆心,4为半径的圆,・・・动点0的轨迹方程是（%+l）2+y=16.］三、解答题22/9.设凡用分别是椭圆G专+$=1（自＞方＞0）的左、右焦点.设椭
43、圆C上一点（、/5到两焦点凡尺的距离和等于4,写出椭圆。的方程和焦点坐标.［解］J椭圆上一点到两焦点的距离Z和为4,"=3,Ac=l,xv・・・椭圆C的方程为才+才=1.焦点坐标分别为（一1,0）,（1,0）•10.已知点水0,书）和圆0：』+（y+羽）2=16,点M在圆0上运动，点"在半径久妆上，且
44、/创=
45、/州，求动点/，的轨迹方程.【导学号：46342067］［解］因为
46、副=
47、別，
48、副+
49、%
50、=4,所以
51、%
52、+
53、別=4,又因为
54、^
55、=2^3＜4,所以点戶的轨迹是以力，0为焦点的椭圆，所以c
56、=£,曰=2,b=l.所以动点"的轨迹方程为/+f=l.[能力提升练]21.已知椭圆^+y=1的焦点为凡伤点肘在该椭圆上，且亦・庞=0,则点册到x轴的距离为（）A郅B.•学C.平D.书C[设财（/,必），由斤（一书，0）,局（羽，0）得丽=（一£—x°,一曲，亟=（书一须，一旳），由亦・」簸=0得£+说=3,又号+说=1，解得必=即点〃到x轴的距离为普故选C.]2.如图2-2-3,ZOFB=+，的面积为2—百，则以滋为长半轴，防为短半轴，尸为一个焦点的椭圆方程为.图2-2-32222XVXV計亍
57、=1[设所求椭圆方程为尹方=1@＞〃＞0）,由题意可知，丨OF=c,OB=b,ABF=a.9：ZOFB=—,a=2b.oc3・••弘仰=*・丨力用・丨BO=抽_c）・b=”2b_y^b=2-品解得F=2,则a=2b=2y[2.22・••所求椭圆的方程为壬+专=1.]3.若椭圆2kx+ky=的一个焦点为（0,—4）,则&的值为.【导学号：46342068]［2211［k=^［易知斤＞0,方程2kx+ky=1变形为十+}=】，所以7一以=怡，解得&=豆］7以221.如图2・2・4所示，
