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《2018年秋高中数学 课时分层作业6 曲线与方程 新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(六)曲线与方程(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B [“曲线C的方程是f(x，y)＝0”包括“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”和“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上”两个方面，所以“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“曲线C的方程是f(x，y)＝0”的必要不充分条件，故选B.]2．方程y＝－表示的曲线是(
2、 )A．一个圆 B．一条射线C．半个圆D．一条直线C [方程y＝－可化为x2＋y2＝3(y≤0)，故选C.]3．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－，则动点P的轨迹方程为( )A．x2－3y2＝4B．x2＋3y2＝4C．x2－3y2＝4(x≠±1)D．x2＋3y2＝4(x≠±1)D [由点B与点A(－1,1)关于原点对称，得点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)，由题意得kAP·kBP＝·＝－(x≠±1)，化简得x2＋3y2＝4，且x≠±1.故动点P的轨
3、迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．]4．已知点P是直线x－2y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且
4、PM
5、＝
6、MQ
7、，则点Q的轨迹方程是( )【导学号：46342056】A．x＋2y＋3＝0 B．x－2y－5＝0C．x－2y－7＝0D．x－2y＋7＝0D [设P(x0，y0)，则x0－2y0＋3＝0 (*)．又设Q(x，y)，由
8、PM
9、＝
10、MQ
11、，知点M是线段PQ的中点，则，即(**)．将(**)代入(*)，得(－2－x)－2(4－y)＋3＝0，即x－2y＋7＝0.故选D.]5．设点A为圆(x－1)2＋
12、y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且
13、PA
14、＝1，则P点的轨迹方程为( )A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2D [如图，设P(x，y)，圆心为M(1,0)．连接MA，则MA⊥PA，且
15、MA
16、＝1，又∵
17、PA
18、＝1，∴
19、PM
20、＝＝.即
21、PM
22、2＝2，∴(x－1)2＋y2＝2.]二、填空题6．方程(x－1)2＋＝0表示的是________．点(1,2) [由题意知，，即所以方程(x－1)2＋＝0表示点(1,2)．]7．设命题甲：点P的坐标适合方程f(x，y)＝0，命题乙：点P在曲线C上，命题丙：点Q
23、坐标不适合f(x，y)＝0，命题丁：点Q不在曲线C上，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么丙是丁的________条件．充分不必要条件 [由甲是乙的必要不充分条件知，曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线的一部分，则丙⇒丁，但丁D⇒/丙，因此丙是丁的充分不必要条件．]8．已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且·＝0，延长MP到点N，使得
24、
25、＝
26、
27、，则点N的轨迹方程是________.【导学号：46342057】y2＝4x [由于
28、
29、＝
30、
31、，则P为MN的中点．设N(x，y)，则M(－x,0)，P，由·＝0，得·＝0，所以(－
32、x)·1＋·＝0，则y2＝4x，即点N的轨迹方程是y2＝4x.]三、解答题9．已知A(0,4)，点B是曲线2x2＋1－y＝0上任意一点，且M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程．[解] 设B(x1，y1)，M(x，y)，由M是线段AB的中点，得，∴.又点B在曲线2x2＋1－y＝0上，∴2x＋1－y1＝0，∴2×(2x)2＋1－(2y－4)＝0，即8x2－2y＋5＝0，∴动点M的轨迹方程是8x2－2y＋5＝0.10．如图211，圆O1与圆O2的半径都是1，
33、O1O2
34、＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得
35、P
36、M
37、＝
38、PN
39、，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．图211[解] 以O1O2的中点为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，得O1(－2,0)，O2(2,0)．连结PO1，O1M，PO2，O2N.由已知
40、PM
41、＝
42、PN
43、，得
44、PM
45、2＝2
46、PN
47、2，又在Rt△PO1M中，
48、PM
49、2＝
50、PO1
51、2－
52、MO1
53、2，在Rt△PO2N中，
54、PN
55、2＝
56、PO2
57、2－
58、NO2
59、2，即得
60、PO1
61、2－1＝2(
62、PO2
63、2－1)．设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，化简得(x－6)2＋y2＝33.
64、因此所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.[能力提升练]1．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2＋(x2＋y2－1)2＝0所表示的图形是(
