2012-2013高中数学 1-1-1变化率问题同步检测 新人教b版选修2-2

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1、选修2-21.1第1课时变化率问题一、选择题1.在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx(  )A.大于零        B.小于零C.等于零D.不等于零[答案] D[解析] Δx可正,可负,但不为0,故应选D.2.设函数y=f(x),当自变量x由x0变化到x0+Δx时,函数的改变量Δy为(  )A.f(x0+Δx)B.f(x0)+ΔxC.f(x0)·ΔxD.f(x0+Δx)-f(x0)[答案] D[解析] 由定义,函数值的改变量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),故应选D.3.已知函数f(x)=-x2+x,则f(x)从-1到-0.9的平均变化率为(  )A.3B.0.2

2、9C.2.09D.2.9[答案] D[解析] f(-1)=-(-1)2+(-1)=-2.f(-0.9)=-(-0.9)2+(-0.9)=-1.71.∴平均变化率为==2.9,故应选D.4.已知函数f(x)=x2+4上两点A,B,xA=1,xB=1.3,则直线AB的斜率为(  )A.2B.2.3C.2.09D.2.1[答案] B[解析] f(1)=5,f(1.3)=5.69.∴kAB===2.3,故应选B.5.已知函数f(x)=-x2+2x,函数f(x)从2到2+Δx的平均变化率为(  )A.2-ΔxB.-2-ΔxC.2+ΔxD.(Δx)2-2·Δx[答案] B[解析] ∵f(2)

3、=-22+2×2=0,∴f(2+Δx)=-(2+Δx)2+2(2+Δx)=-2Δx-(Δx)2,∴=-2-Δx,故应选B.6.已知函数y=x2+1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则等于(  )A.2B.2xC.2+ΔxD.2+(Δx)2[答案] C[解析] ===2+Δx.故应选C.7.质点运动规律S(t)=t2+3,则从3到3.3内,质点运动的平均速度为(  )A.6.3B.36.3C.3.3D.9.3[答案] A[解析] S(3)=12,S(3.3)=13.89,∴平均速度===6.3,故应选A.8.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x、②

4、y=x2、③y=x3、④y=中,平均变化率最大的是(  )A.④    B.③    C.②    D.①[答案] B[解析] Δx=0.3时,①y=x在x=1附近的平均变化率k1=1;②y=x2在x=1附近的平均变化率k2=2+Δx=2.3;③y=x3在x=1附近的平均变化率k3=3+3Δx+(Δx)2=3.99;④y=在x=1附近的平均变化率k4=-=-.∴k3>k2>k1>k4,故应选B.9.物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s=s(t),则物体在时间间隔[t0,t0+Δt]内的平均速度是(  )A.v0B.C.D.[答案] C[解析] 由平均变化率的概念知

5、C正确,故应选C.10.已知曲线y=x2和这条曲线上的一点P,Q是曲线上点P附近的一点,则点Q的坐标为(  )A.B.C.D.[答案] C[解析] 点Q的横坐标应为1+Δx,所以其纵坐标为f(1+Δx)=(Δx+1)2,故应选C.二、填空题11.已知函数y=x3-2,当x=2时,=________.[答案] (Δx)2+6Δx+12[解析] ===(Δx)2+6Δx+12.12.在x=2附近,Δx=时,函数y=的平均变化率为________.[答案] -[解析] ==-=-.13.函数y=在x=1附近,当Δx=时的平均变化率为________.[答案] -2[解析] ===-2.

6、14.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+Δx,3+Δy),当Δx=1时,割线AB的斜率是________;当Δx=0.1时,割线AB的斜率是________.[答案] 5 4.1[解析] 当Δx=1时,割线AB的斜率k1====5.当Δx=0.1时,割线AB的斜率k2===4.1.三、解答题15.已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率.[解析] 函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为==2.函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为=2.函数g(x)在[-3,-1]上的平均变化率

7、为=-2.函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为=-2.16.过曲线f(x)=的图象上两点A(1,2),B(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线AB,求出当Δx=时割线的斜率.[解析] 割线AB的斜率k=====-.17.求函数y=x2在x=1、2、3附近的平均变化率,判断哪一点附近平均变化率最大?[解析] 在x=2附近的平均变化率为k1===2+Δx;在x=2附近的平均变化率为k2===4+Δx;在x=3附近的平均变化率为k3===6+Δx.对任意Δx有,k1<k2<k3,∴在x

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