高中数学 第三章 导数及其应用单元测试 新人教b版选修1-1

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1、第三章导数及其应用本章测评(时间90分钟　满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1根据导数的定义，f′(x1)等于(　　)A.B．C.D．2函数y＝x3在(1,1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝4x－33f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足(　　)A．f(x)＝g(x)B．f(x)－g(x)为常数函数C．f(x)＝g(x)＝0D．f(x)＋g(x)为常数函数4设函数f(x)在R上的导函数

2、为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)＞x2.下面的不等式在R上恒成立的是(　　)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＞xD．f(x)＜x5下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是…(　　)A．y＝sin2xB．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝－x＋lnx6函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a的值为(　　)A．2B．3C．4D．57函数f(x)＝x4－2x3＋图象上点(1，－1)处的切线方程为(　　)A．4x＋y－3＝0B．4x－y＋3＝0C．4x＋y＋3＝0D．x－4y－3＝08在函数y＝x3－8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐

3、标为整数的点的个数是(　　)A．3B．2C．1D．09已知函数y＝xf′(x)的图象如图，则下列四个图中，y＝f(x)的图象大致为…(　　)10已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时f′(x)＞0，g′(x)＞0，则x＜0时(　　)A．f′(x)＞0，g′(x)＞0B．f′(x)＞0，g′(x)＜0C．f′(x)＜0，g′(x)＞0D．f′(x)＜0，g′(x)＜0二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上)11函数y＝在x＝1处的导数为________．12某物体的运动方程为s＝t3－t2＋14t＋15(0＜t≤7)，

4、则它的瞬时速度的最大值和最小值分别为________．13曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形面积为________．14若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(2)＝________.15设＜a＜1，函数f(x)＝x3－ax2＋b(－1≤x≤1)的最大值为1，最小值为－，则常数a＝________，b＝________.三、解答题(本大题共4个小题，共40分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)设函数f(x)＝x3－x2－3x－3，点P为曲线y＝f(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程．17(10分)设函数f(x

5、)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1处有极值，且f(1)＝－1，求a，b，c的值，并求出相应的极值．18(10分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)．x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．19(11分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．参考答案1答案：C2解析：∵y′＝3x2，∴y′

6、x＝1＝3.因此，切线方程为y－1＝3(x

7、－1)，即y＝3x－2.答案：C3解析：令h(x)＝f(x)－g(x)，若h(x)为常数函数，则h′(x)＝0，即f′(x)＝g′(x)．答案：B4解析：特殊值法：由于2f(x)＋xf′(x)＞x2成立，取特殊值x＝0，则有2f(x)＞0，即f(x)＞0.答案：A5解析：由y＝xex得y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)＞0.答案：B6解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3，f′(－3)＝0得a＝5，验证知，a＝5符合题意．答案：D7解析：令y＝f(x)，则y′

8、x＝1＝－4.∴切线方程为y＋1＝－4(x－1)，即4x＋y－3＝0.答案：A8解析：y′＝3x2－8，令y′＜1，则x2＜3，－＜

9、x＜.又x∈Z，故x＝－1、0、1，选A.答案：A9解析：由y＝xf′(x)图象可知，x＞1，y＞0，则f′(x)＞0，则在(1，＋∞)内f(x)为增函数．答案：C10解析：由f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．又由x＞0时，f′(x)＞0，g′(x)＞0知，当x＞0时，f′(x)和g(x)均单调递增．从而当x＜0时，f(x)单调递增，g(x)单调递减．∴x＜0时，f′(x)