高中数学 第三章 导数及其应用单元检测 新人教b版选修1-1

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1、第三章　导数及其应用单元检测(时间：90分钟　满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)在x＝x0处可导，则(　　)A．f′(x0)B．f′(x0)C．2f′(x0)D．4f′(x0)2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．已知P点在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线

2、x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为(　　)A．(1,1)B．(－1,0)C．(－1,0)或(1,0)D．(1,0)或(1,1)4．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，0]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤1C．a＜5D．a≥15．设a∈R，若函数f(x)＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a＞－1B．a＜－1C．D．6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)A．－37B．－29C．－

3、5D．以上都不正确7．曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(　　)A．1B．C．D．8．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)9．设f(x)，g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)，g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)A．f(x)g(b)＞f(b)g(x)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(x)

4、＞f(b)g(b)D．f(x)g(x)＞f(b)g(a)10．设函数y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的大致图象为(　　)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．函数f(x)＝x2＋x在点(2，f(2))处的切线方程为__________．12．函数f(x)＝x3－3x2＋3的单调递减区间为__________．13．函数f(x)＝x＋在(0，＋∞)上的最小值为__________，此时x＝__________.14．已知函数f(x)＝aln

5、x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是__________．15．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是__________．(把你认为不是的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx；②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1；④f(x)＝xex.三、解答题(本大题共2个小题，共25分．

6、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若函数f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值．(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．17．(15分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x

7、)＝f(x＋1)－f(x)．(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)．(提示：利润＝产值－成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3)求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？参考答案1.答案：A2.答案：A　从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增、减、增、减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点．3.答案：C4.答案：B　f′(x)＝2x＋2a－2，因为f(x)在(－∞，0]上是减函数，所以f′(0)≤0，即

8、2a－2≤0，a≤1.5.答案：B　因为f(x)＝ex＋ax，所以f′(x)＝ex＋a.若函数在x∈R上有大于零的极值点，即f′(x)＝ex＋a＝0有正根．当f′(x)＝a＋ex＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln(－a)，由x＞0，得参数a的范围为a＜－1.6.答案：A　f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(