高中数学 第三章 导数及其应用学案新人教a版选修1-1

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1、第三章导数及其应用班级：姓名：第一步本章总览心中有数导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例第二步分块自学提出疑点§3.1变化率与导数（一）【自学目标】通过自学本节内容，理解有关变化率的概念、导数的概念，理解其含义，并能解决简单的变化率问题。【自学内容提炼】一、基本知识：1.通过自学“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题，理解平均变化率、瞬时速度的概念。O（1）函数从到的平均变化率可以用式子表示为：（2）观察右图可得平均变化率表示的几何意义是：曲线上两点的连线（割线）的___________.（3）平均变化率反映了函

2、数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或者说在某个区间上曲线陡峭的程度。（4）若物体运动的位移与时间的关系是，当趋近于0时，函数在到之间的平均变化率趋近于常数，我们就把这个常数叫做时刻的瞬时速度。2.导数的概念一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即二、典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几个探究问题）例1、已知函数，求它在区间上的平均变化率.例2、过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.例3、求函数在处的导数.例4、课本P75例1三、提出疑点与解决：【达标训练】课内完成：课本P76练

3、习、P79A组1课外完成：P79A组2、3、4§3.1变化率与导数（二）【自学目标】通过自学本节内容，理解导数的几何意义及导函数的概念，并会计算导函数。【自学内容提炼】一、基本知识：1.阅读P76~77，了解曲线在点P处的切线的定义。2.函数在处的导数的几何意义：当点无限趋近于点P时，无限趋近于切线PT的斜率。因此，函数在处的导数就是切线PT的斜率k，即3.函数的导函数的概念：当时，是一个确定的数。当x变化时，便是x的一个函数，我们称它为的导函数（简称导数）。的导函数有时也记作，即：二、典型例题归纳：（通过自己看书，归纳书上的典型题型，并回答书上的几

4、个探究问题）例1、已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程．例2（P77）、根据图像描述函数在某点附近的变化情况例3（P78）、对导数的计算，引出导函数的概念三、提出疑点与解决：【达标训练】课内完成：P78练习、P79练习课外完成：P80A组5、6，B组1~3§3.2导数的计算〖自学目标〗：能够根据导数的定义求出几种常用函数的导数，并理解它的意义；熟记基本初等函数的导数公式；会根据导数的运算法则解题〖本节重难点〗：　　常用导数的计算公式〖自学内容提炼〗：一．知识链接：导数的定义及几何意义及物理意义分别是什么？二．自主学习书上基本知识：（一）阅读书上81页

5、至85页的内容，小组就书上的探究及思考题进行讨论，然后完成下列填空：基本初等函数的导数公式：１．若，则________________２．若，则________________３．若，则________________４．若，则________________５．若，则________________６．若，则________________７．若，则________________８．若，则________________（根据公式，多举一些例子练习一下导数的计算，熟悉公式）导数的运算法则：１．２．３．（二）例题讲解：书上83页及84页的例１及例２

6、,请同学们自己先看，再小组内讲解三．本节课小结，提出疑点与解决：【达标训练】1．课内完成：书85页练习１,２，A组1,2,3,8.B组22．课外作业：书85页A组4,5,6,7§3.3.1函数的单调性与导数【自学目标】通过自学本节内容，正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；会利用导数判断函数的单调性、求单调区间。【自学内容提炼】一、导入：复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：；；；；；；；；复习3：导数的几何意义：二、基本知识归纳：一般地，

7、设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的增函数；如果在这个区间内，那么函数在这个区间内的减函数.思考：在某个区间上恒有，说明函数有什么特征？三．典型例题归纳：（归纳书上的典型题型）例1.P91例1例2.P91例2看书并完成书上填空例3．P92例3思考：图象的陡、缓与导数有什么关系？三、提出疑点与解决：【达标训练】1.课内完成：P93练习1、22.课外完成：见同步练习§3.3.2函数的极值与导数【自学目标】自学本节内容，理解极大值、极小值的概念；掌握求可导函数的极值的步骤；能够求函数的极值；【自学内容提炼】一、导入：复习1：设

8、函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数y=f(x)在这个区间内为函数；如果在这个区间