高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数导学案 新人教a版选修1-1

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1、函数的极值与导数结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性．重点：利用导数的知识求函数的极值．难点：函数的极值与导数的关系．方法：合作探究一新知导学1．如图是函数y＝f(x)的图象，在x＝a邻近的左侧f(x)单调递______，f′(x)______0，右侧f(x)单调递______，f′(x)______0，在x＝a邻近的函数值都比f(a)小，且f′(a)_____0.在x＝b邻近情

2、形恰好相反，图形上与a类似的点还有__________，(e，f(e))，与b类似的点还有__________．我们把点a叫做函数f(x)的极______值点，f(a)是函数的一个极______值；把点b叫做函数f(x)的极______值点，f(b)是函数的一个极______值．2．一般地，已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于包含x0在内的开区间内的所有点x，如果都有__________，则称函数f(x)在点x0处取得__________，并把x0称为函数f(x)的一个________

3、___；如果都有__________，则称函数f(x)在点x0处取得__________，并把x0称为函数f(x)的一个__________．极大值与极小值统称为__________，极大值点与极小值点统称为__________．3．理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧__________的点而言的．(2)极值点是函数__________的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点．(3)若f(x)在定义域[a，b]内有极值，那么f(x)在[a，b]

4、内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数_________极值．课堂随笔:(4)极大值与极小值没有必然的大小关系．一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极_______值．(如图)牛刀小试1．函数y＝x3＋1的极大值是(　　)A．1　　B．0C．2D．不存在2．下列说法正确的是(　　)A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C．函数f(x)＝

5、x

6、只有一个极小值D．函数y＝f(x)在区间(a，b)上一定存在极值

7、3．函数y＝x3－6x的极大值为(　　)A．4B．3C．－3D．－44．函数y＝2x3－15x2＋36x－24的极大值为__________，极小值为__________.二例题分析例1求函数y＝3x3－x＋1的极值．练习：设函数f(x)＝x3－ax2－9x的导函数为f′(x)，且f′(2)＝15.(1)求函数f(x)的图象在x＝0处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．例2已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处的极小值为－1，试确定a、b的值，并求f(x)的单调区间．练习：设函

8、数f(x)＝(x－a)2lnx，a∈R.若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.例3右图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，对此图象，有如下结论：①在区间(－2,1)内f(x)是增函数；②在区间(1,3)内f(x)是减函数；③x＝2时，f(x)取到极大值；④在x＝3时，f(x)取到极小值．其中正确的是__________(将你认为正确的序号填在横线上)．练习：函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)A．无极大值点、有四个极小值点B．有一个极大

9、值点、两个极小值点C．有两个极大值点、两个极小值点D．有四个极大值点、无极小值点例4若a≠0，试求函数f(x)＝－ax3－x2＋a2x2＋2ax的单调区间与极值．例5已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a、b的值．三作业一、选择题1．(2015·杭州高二检测)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与

10、x轴恰有两个公共点，则c＝(　　)A．－2或2B．－9或3后记与感悟:C．－1或1D．－3或13．设函数f(x)＝xex，则(　　)A．x＝1为f(x)的极大值点B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点4．函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则(　　)A．a－2b＝0B．2a－b＝0C．2a＋b＝0D．a＋2b＝05．设函数f(x)＝＋lnx，则(　　)A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝