2018版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数学案 新人教a版选修1-1

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1、3.3.2　函数的极值与导数1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系.(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值.(重点)3.会根据函数的极值求参数的值.(难点)[基础·初探]教材整理　函数的极值与导数阅读教材P93函数的极值与导数～P94例4以上部分，P95思考～P96练习以上部分，完成下列问题.函数的极值与导数1.极值点与极值(1)极大值点与极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的

2、极大值.(2)极小值点与极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都不小于x0点的函数值.称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的极小值.(3)极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为函数的极值.2.求可导函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值.判断(正确的

3、打“√”，错误的打“×”)(1)导数值为0的点一定是函数的极值点.(　　)(2)函数的极大值一定大于极小值.(　　)(3)在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合.(　　)(4)函数f(x)＝有极值.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×[小组合作型]求函数的极值　(1)对于函数f(x)＝x3－3x2，给出命题：①f(x)是增函数，无极值；②f(x)是减函数，无极值；③f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)；④f(0)＝0是极大值，f(2)＝－4是极小值.其中正确命题

4、的个数有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【自主解答】　f′(x)＝3x2－6x.令f′(x)＝3x2－6x>0，得x>2或x<0；令f′(x)＝3x2－6x<0，得0

5、x∈R且x≠0}，f′

6、(x)＝2－，令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,0)(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)↗极大值－8↘↘极小值8↗因此，当x＝－2时，f(x)有极大值－8；当x＝2时，f(x)有极小值8.②函数f(x)＝＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)↘极小值3↗因此，当x＝1时，f(x)有

7、极小值3.可导函数极值和极值点的求解步骤1.确定函数的定义域.2.求方程f′(x)＝0的根.3.用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.4.由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况.[再练一题]1.求下列函数的极值：(1)f(x)＝x3－x2－3x＋3；(2)f(x)＝－2.【解】　(1)函数的定义域为R，f′(x)＝x2－2x－3.令f′(x)＝0，得x＝3或x＝－1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,

8、3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值－6↗∴x＝－1是f(x)的极大值点，x＝3是f(x)的极小值点，且f(x)极大值＝，f(x)极小值＝－6.(2)函数的定义域为R，f′(x)＝＝－.令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘极小值－3↗极大值－1↘由表可以看出：当x＝－1时，函数f(x)有极小值，且f(－1)＝－2＝－3；当x＝1时，函数f(x)有极大值，且f(1)＝－2＝－

9、1.已知函数的极值求参数范围(值)　已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，求a，b的值.【导学号：97792047】【精彩点拨】　f(x)在x＝－1处有极值0有两方面的含义：一方面x＝－1为极值点，另一方面极值为0，由此可得f′(－1)＝0，f(－1)＝0.【自