高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数课时提升作业2 新人教a版选修1-1

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1、函数的极值与导数(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列说法正确的是　(　　)A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的极大值一定比极小值小C.函数f(x)=

2、x

3、只有一个极小值D.函数y=f(x)在区间(a,b)上一定存在极值【解析】选C.函数的极大值与极小值之间无确定的大小关系,单调函数在区间(a,b)上没有极值,故A,B,D错误,C正确,函数f(x)=

4、x

5、只有一个极小值为0.2.(2015·惠州高二检测)函数y=x3-6x的极大值为　(　　)A.4B.3C.-3D.-4

6、【解析】选A.y′=3x2-6,令y′>0,得x>或x<-,令y′<0,得-0;当x>0时,f′(x)<0,从而在x

7、=0时,f(x)取得极大值,在x=-时,f(x)取得极小值.3.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)　(　　)A.无极大值点、有四个极小值点B.有一个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点【解题指南】可依据极大值、极小值的定义判定.【解析】选C.设f′(x)与x轴的4个交点,从左至右依次为x1,x2,x3,x4,当x0,f(x)为增函数,当x1

8、理,x=x3为极大值点,x=x2,x=x4为极小值点.【规律方法】给出图象研究函数性质问题的解题方法(1)要分清给的是f(x)的图象还是f′(x)的图象.(2)若给的是f(x)的图象,应先找出f(x)的单调区间及极值点,若给的是f′(x)的图象,应先找出f′(x)的正负区间及由正变负还是由负变正.(3)结合题目特点分析求解,可依据极大值、极小值的定义判定.4.设f(x)=x(ax2+bx+c),其中a≠0,并且在x=1或x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是　(　　)A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)

9、D.(a+b,c)【解析】选A.因为f(x)=ax3+bx2+cx,所以f′(x)=3ax2+2bx+c.又因为在x=1或x=-1处f(x)有极值,所以x=1或x=-1是方程3ax2+2bx+c=0的两根.所以-=0,b=0.所以点(a,b)一定在x轴上.5.(2015·沈阳高二检测)若函数f(x)=x2-2bx+3a在区间(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是　(　　)A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(0,1)D.【解析】选C.f′(x)=2x-2b=2(x-b),令f′(x)=0,解得x=b.由于函数f(

10、x)在区间(0,1)内有极小值,则有00,符合题意.所以实数b的取值范围是(0,1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·哈尔滨高二检测)已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导数f′(x)的图象如图所示,则函数的极小值是________.【解析】由图象可知,当x<0时,f′(x)<0,当00,故x=0时函数f(x)取极小值f(0)=c.答案:c7.如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,对此图象

11、,有如下结论:①在区间(-2,1)内f(x)是增函数;②在区间(1,3)内f(x)是减函数;③x=2时,f(x)取到极大值;④在x=3时,f(x)取到极小值.其中正确的是________(将你认为正确的序号填在横线上).【解题指南】给出了y=f′(x)的图象,应观察图象找出使f′(x)>0与f′(x)<0的x的取值范围,并区分f′(x)的符号由正到负和由负到正,再进行判断.【解析】由f′(x)的图象可知在和(2,4)上f′(x)<0,f(x)单调递减,在和(4,+∞)上f′(x)>0,f(x)单调递增,所以只有③正确

12、.答案:③8.(2015·陕西高考)函数y=xex在其极值点处的切线方程为________.【解析】依题意得y′=ex+xex,令y′=0,可得x=-1,所以y=-.因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=-.答案:y=-三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·银川高二检测)已知函数f(x)=x3-x2-2x+c,(1)求函数