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时间:2019-11-14
《2019年高中数学 3.3.2函数的极值与导数课时作业 新人教A版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.3.2函数的极值与导数课时作业新人教A版选修1-1课时目标 1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).1.若函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧__________,右侧__________.类似地,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧__________,右侧
2、__________.我们把点a叫做函数y=f(x)的____________,f(a)叫做函数y=f(x)的__________;点b叫做函数y=f(x)的________________,f(b)叫做函数y=f(x)的__________.极小值点、极大值点统称为__________,极大值和极小值统称为________.极值反映了函数在____________________的大小情况,刻画的是函数的________性质.2.函数的极值点是______________的点,导数为零的点__________(填“一定
3、”或“不一定”)是函数的极值点.3.一般地,求可导函数f(x)的极值的方法是:解方程f′(x)=0.当f′(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧__________,右侧__________,那么f(x0)是__________;(2)如果在x0附近的左侧__________,右侧__________,那么f(x0)是__________;(3)如果f′(x)在点x0的左右两侧符号不变,则f(x0)____________.一、选择题1.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图,则函数f(x)( )A.
4、无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点2.已知函数f(x),x∈R,且在x=1处,f(x)存在极小值,则( )A.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0B.当x∈(-∞,1)时,f′(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0C.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0D.当x∈(-∞,1)时,f′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<03.函数f(x)=x
5、+在x>0时有( )A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在4.函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有且只有一个极小值,则( )A.00D.b<6.已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )A.-12D.a<-3或
6、a>6题 号123456答 案二、填空题7.若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=______.8.函数f(x)=ax3+bx在x=1处有极值-2,则a、b的值分别为________、________.9.函数f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的极大值为正数,极小值为负数,则a的取值范围是________.三、解答题10.求下列函数的极值.(1)f(x)=x3-12x;(2)f(x)=xe-x.11.设函数f(x)=x3-x2+6x-a.(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;(2)若方程f(x)
7、=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.能力提升12.已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a
8、解决一些函数解析式以及求字母范围的问题.3.3.2 函数的极值与导数答案知识梳理1.f′(x)<0 f′(x)>0 f′(x)>0 f′(x)<0 极小值点 极小值 极大值点 极大值 极值点 极值 某一点附近 局部2.导数为零 不一定3.(1)f′(x)>0 f′(x)<0 极大值 (2)f′(x)<0 f′(x)>
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