高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数课后导练 新人教b版选修1-1

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1、3.1导数课后导练基础达标1.一质点运动的方程为s=5-3t2,则在一段时间［1,1+Δt］内相应的平均速度为(　　)A.3Δt+6B.-3Δt+6C.3Δt-6D.-3Δt-6答案：D2.在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+Δx,2+Δy)，则为(　　)A.Δx++2B.Δx--2C.Δx+2D.2+Δx-解析：即为（1，2）与（1+Δx,2+Δy)两点连线的斜率.答案：C3.设f(x)在x处可导，则等于(　　)A.2f′(x)B.f′(x)C.f′(x)D.4f′(x)答案：B4.设f(x)为可导函

2、数，且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为(　　)A.2B.-1C.1D.-2解析：利用定义.答案：B5.将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积增加值Δy约等于(　　)A.R3ΔRB.4πR2ΔRC.4πR2D.4πRΔR解析：利用Δy=答案：B6.若f′(x0)=2,则=___________.解析：利用导数的定义：f′(x0)=答案：-17.已知P(1，2)为函数f(x)=1+x3图象上一点，以P点为切点的切线的斜率为___________.解析：k=f′(1)==(Δx2+3Δ

3、x+3)=3.答案：38.某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2t3-5t2,则t=2秒时，汽车的瞬时速度是___________.解析：汽车在t=2秒时的瞬时速度为s(t)在t=2处的导数，利用导数的定义即可.答案：49.已知y=f(x)=,求y′及y′

4、x=1.解：∵Δy=f(x+Δx)-f(x)10.抛物线y=x2在哪一点处的切线平行于直线y=4x-5?解：令2x=4,x=2,即在点（2，4）处的切线平行于直线y=4x-5.综合运用11.设函数f(x)在x=a处可导，求下列各极限.(1)(2)解：（1）原式(2)原式=

5、12．已知函数f(x)及f(x)的导函数f′(x),求［f(x)+3］2的导数.解：{［f(x)+3］2}′拓展探究13．试求过P(3,5)且与曲线y=x2相切的切线方程.解：设所求切线的切点为A（x0,y0).∵点A在曲线y=x2上，∴y0=x.又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率y′｜x=x0=2x0.∵所求的切线过P（3，5）和A（x0,y0)两点，∴其斜率又为∴2x0=解之得x0=1或x0=5.从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）.当切点为（1，1）时，切线的斜率为k1=2x0=2;当切点为（5，25）时，切线的

6、斜率为k2=2x0=10.∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2(x-1)和y-25=10(x-5),即y=2x-1和y=10x-25.