高中数学 第三章 导数及其应用 3.1 导数 3.1.3 导数的几何意义课后训练 新人教b版选修1-1

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1、3.1.3导数的几何意义课后训练1．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．812．函数y＝x在x＝2处的导数为(　　)A．1B．2C．－1D．－23．已知函数y＝f(x)，那么下列说法错误的是(　　)A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)是函数值的增量B．叫做函数在x0到x0＋Δx之间的平均变化率C．f(x)在x0处的导数记为y′D．f(x)在x0处的导数记为f′(x0)4．已知曲线y＝x2在点P处的切线与直线y＝2x＋1平行，则点P的坐标为(　　)A．(1,1)B．(1,

2、2)C．(2,4)D．(4,2)5．曲线y＝x2在点处切线的倾斜角为(　　)A．B．C．D．6．设f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于__________．7．已知函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为2，则等于__________．8．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x2上，已知曲线C在点P处的切线的斜率为－4，则点P的坐标为__________．9．已知曲线C：y＝x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)在第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？10．求经过点P(1,0)与

3、曲线相切的直线的方程．参考答案1.答案：B　Δs＝3(3＋Δt)2－3×32＝18Δt－3(Δt)2，＝18＋3Δt，当Δt→0时，→18.2.答案：A　Δy＝(2＋Δx)－2＝Δx，＝1，当Δx→0时，→1.3.答案：C4.答案：A5.答案：B6.答案：27.答案：－28.答案：(－2,4)9.答案：分析：先求出函数y＝f(x)在x＝1处的导数，即曲线在该点处的切线的斜率，再由点斜式写出切线方程．解：(1)将x＝1代入曲线方程得y＝1，故切点为(1,1)．∵＝＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，∴y′

4、x＝1＝3.

5、∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.(2)由3x－y－2＝0和y＝x3联立解得x＝1或x＝－2，故切线与曲线C的公共点为(1,1)或(－2，－8)．∴除切点外，它们还有其他的公共点．10.答案：分析：所给点P(1,0)不在曲线上，此时可设切点的坐标为(x0，y0)．先求出切点处的导数即斜率，然后用点斜式写出方程．解：设此切线过曲线上的点.∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝，∴.∴切线斜率为.又此切线过点(1,0)和，其斜率应满足，解得，故切点为，该点处的切线斜率为－4.故切线方程为，即y＝－4x＋4

6、.