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《2019年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课后提升训练（含解析）新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·天津高二检测)已知曲线f(x)=x2+2x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为 ( )A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.Δy=f(x+Δx)-f(x)=(x+Δx)2+2(x+Δx)-x2-2x=x·Δx+(Δx)2+2Δx,所以=x+Δx+2,所以f′(x)==x+2.设切点坐标为(x0,y0),则f′(x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.y=-在点处的切线方程是 ( )A.y=x-2B.y=x-
2、C.y=4x-4D.y=4x-2【解析】选C.先求y=-的导数,因为Δy=-+=,所以=,所以==,即y′=,所以y=-在点处的切线斜率k=y′=4,所以切线方程为y+2=4,即y=4x-4.3.(xx·泰安高二检测)曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为 ( )A.30°B.45°C.135°D.60°【解析】选B.Δy=(-1+Δx)3-×(-1)3=Δx-Δx2+(Δx)3,=1-Δx+(Δx)2,==1,所以曲线y=x3-2在点处切线的斜率是1,倾斜角为45°.4.设f(x)为可导函数且满足=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为 ( )A.2
3、B.-1C.1D.-2【解析】选B.===f′(1)=-1.5.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a的值为 ( )A.1B.C.-D.-1【解析】选A.因为y′==(2a+aΔx)=2a.所以2a=2,a=1.6.函数f(x)=x-x3-1的图象在点(1,-1)处的切线与直线4x+ay+3=0垂直,则a= ( )A.8B.-8C.2D.-2【解析】选B.由导函数的定义可得函数f(x)的导数为f′(x)=1-3x2,所以f′(1)=-2,所以在点(1,-1)处的切线的斜率为-2,所以直线4x+ay+3=0的斜率为,所以-=,所以a=-8.7
4、.(xx·贵阳高二检测)已知函数y=f(x)的图象如图,f′(xA)与f′(xB)的大小关系是 ( )A.0>f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)f′(xB)>0【解析】选B.f′(xA)和f′(xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,故f′(xA)f′(xB)B.f′(xA)=f′(xB)C.f′(xA)5、选A.由y=f(x)的图象可知,kA>kB,根据导数的几何意义有:f′(xA)>f′(xB).8.已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线l与直线x+y+3=0垂直,若数列的前n项和为Sn,则S2017的值为 ( )A.B.C.D.【解题指南】由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得b的值,根据f(n)的解析式,用裂项法求得数列的前n项和为Sn的值,可得S2017的值.【解析】选B.由题意可得A(0,0),函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,0)处的切线l的斜率k==2b,再根据l与直线x+y+3=0垂直,可得2b·(-1)=-1,所以b
6、=.因为f(n)=n2+2bn=n2+n=n(n+1),所以=-,故数列的前n项和为Sn=+++…+=1-,所以S2017=1-=.二、填空题(每小题5分,共10分)9.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为,则点P横坐标的取值范围为 .【解析】因为f′(x)===(Δx+2x+2)=2x+2.所以可设P点横坐标为x0,则曲线C在P点处的切线斜率为2x0+2.由已知得0≤2x0+2≤1,所以-1≤x0≤-,所以点P横坐标的取值范围为.答案:10.(xx·兴义高二检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0
7、)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则的最小值为 .【解题指南】由导数的定义,先求出f′(0)的值,从而求出的表达式,再利用“对于任意实数x,有f(x)≥0”这一条件,借助不等式的知识即可求解.【解析】由导数的定义,得f′(0)===[a·(Δx)+b]=b.又因为对于任意实数x,有f(x)≥0,则所以ac≥,所以c>0.所以=≥≥=2.答案:2三、解答题11.(10分)已知直线l1为曲线y=x2+x-2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程.(2
