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《高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课时提升作业2 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、导数的几何意义(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.曲线y=x3-3x在点(2,2)的切线斜率是 ( )A.9B.6C.-3D.-1【解析】选A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3,=9+6Δx+(Δx)2,=(9+6Δx+(Δx)2)=9,由导数的几何意义可知,曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是9.2.曲线f(x)=3x+x2在点(1,f(1))处的切线方程为 ( )A.y=5x-1B.y=-5x+1C.y=x+1D.y=-x-1【解析】选A.k==5.f
2、(1)=4.由点斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.3.下面说法正确的是 ( )A.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在【解析】选C.f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂直于x轴时,切线的斜率不存在,但
3、存在切线.【补偿训练】曲线y=x3-2在点处切线的倾斜角为 ( )A.30°B.45°C.135°D.60°【解析】选B.Δy=(-1+Δx)3-2-×(-1)3+2=Δx-(Δx)2+(Δx)3,=1-Δx+(Δx)2,==1,所以曲线y=x3-2在点处切线的斜率是1,倾斜角为45°.4.(2015·武汉高二检测)已知曲线y=在点P(1,4)处的切线与直线l平行且距离为,则直线l的方程为 ( )A.4x-y+9=0B.4x-y+9=0或4x-y+25=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上均不对【解析】选C.y′==-4
4、,所以k=-4,所以切线方程为y-4=-4(x-1),即4x+y-8=0,设l:4x+y+c=0(c≠-8),由题意=,所以c=9或-25.5.(2015·丽水高二检测)已知曲线y=x2-2上一点P,则在点P处的切线的倾斜角为 ( )A.30°B.45°C.135°D.150°【解析】选B.在点P处的切线的斜率k=f′(1)=====1.设切线的倾斜角为α,则tanα=1,又0°≤α≤180°,所以α=45°.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若抛物线y=x2与直线2x+y+m=0相切,则m=________.【解析】设切点为P(x
5、0,y0),易知,y′=2x.由得即P(-1,1).又P(-1,1)在直线2x+y+m=0上,故2×(-1)+1+m=0,即m=1.答案:17.曲线y=x2-3x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为________.【解析】设f(x)=y=x2-3x,切点坐标为(x0,y0),f′(x0)===2x0-3=1,故x0=2,y0=-3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2).答案:(2,-2)8.(2015·惠州高二检测)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=________.【解析】因为点
6、P在切线上,所以f(5)=-5+8=3,又因为f′(5)=k=-1,所以f(5)+f′(5)=3-1=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.在曲线E:y=x2上求出满足下列条件的点P的坐标.(1)在点P处与曲线E相切的直线平行于直线y=4x-5.(2)在点P处与曲线E相切的直线与x轴成135°的倾斜角.【解析】f′(x)===2x,设P(x0,y0)为所求的点.(1)因为切线与直线y=4x-5平行,所以2x0=4,x0=2,y0=4,即P(2,4).(2)因为切线与x轴成135°的倾斜角,所以其斜率为-1,即2x0=-1,得
7、x0=-,即y0=,即P.10.(2015·天水高二检测)已知曲线C:y=经过点P(2,-1),求(1)曲线在点P处的切线的斜率.(2)曲线在点P处的切线的方程.(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程.【解析】(1)将P(2,-1)代入y=中得t=1,所以y=.所以===,所以=,所以曲线在点P(2,-1)处切线的斜率为k==1.(2)曲线在点P处的切线方程为y+1=x-2,即x-y-3=0.(3)因为点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k==,由于y0=,所以x0=,所以切点M
8、,切线斜率k=4,切线方程为y-2=4,即y=4x.【补偿训练】试求过点P(1,-3)且与曲线y=x2相切的直线的斜率.【解析】设切点坐标为(x0,y0),则有y0=.因为y′=了==2x.所
