高中数学人教b版选修1-1第三章《导数及其应用》word综合检测

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1、第三章　导数及其应用(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设质点M按规律s＝3t2＋5作直线运动，则质点M(　　)A．在t＝1时的瞬时速度为11B．在t＝2时的瞬时速度为12C．在t＝3时的瞬时速度为13D．在t＝4时的瞬时速度为17【解析】　瞬时速度v＝s′＝6t，当t＝2时，s′(2)＝12.【答案】　B2．(2013·临沂高二检测)已知p：函数y＝f(x)的导函数是常函数；q：函数y＝f(x)是一次函数，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

2、充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　pq，因为当f(x)是常函数时，其导函数也为常函数；q⇒p，故p是q的必要不充分条件．【答案】　B3．函数y＝x2cosx的导数为(　　)A．y′＝2xcosx－x2sinx　　B．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx【解析】　f′(x)＝(x2)′cosx＋x2(cosx)′＝2xcosx－x2sinx.【答案】　A4．函数y＝3x－x3的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，－1)C．(－1,1)D．(1，＋∞)【解析】　y′＝3－3x2，令

3、y′＞0得x∈(－1,1)．【答案】　C5．(2013·济宁高二检测)若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,0)D．(－1,0)【解析】　f′(x)＝4x3－1，设P(x0，y0)，则f′(x0)＝4x－1＝3.∴x0＝1，y0＝f(1)＝1－1＝0，∴点P的坐标为(1,0)．【答案】　C6．(2013·烟台高二检测)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是(　　)A．m＜0B．m＜1C．m≤0D．m≤1【解析】　f′(x)＝3mx2－1，由题意f

4、′(x)≤0在R上恒成立，所以∴m＜0.【答案】　A7．已知函数f(x)在定义域R上是增函数，且f(x)＜0，则g(x)＝x2f(x)的单调情况一定是(　　)A．在(－∞，0)上递增B．在(－∞，0)上递减C．在R上递减D．在R上递增【解析】　g′(x)＝2x·f(x)＋x2f′(x)，由于f(x)在R上是增函数，∴f′(x)＞0，又f(x)＜0，∴当x＜0时，g′(x)＞0.∴g(x)在(－∞，0)上递增．【答案】　A8．设函数f(x)＝2x＋－1(x＜0)，则f(x)(　　)A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【解析】　f′(x)＝2－＝，方程f′

5、(x)＝0在x＜0内有解，当x＝－时，f′(x)＝0，当x＜－时，f′(x)＞0；当－＜x＜0时，f′(x)＜0.故f(x)在x＝－时有极大值，也是最大值．【答案】　A9．(2013·天津高二检测)下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为(　　)(1)　　　　　(2)　　　　(3)图1A.B．－C.D．－或【解析】　f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其图象开口向上，故不是图(1)，在图(2)中，a＝0，f′(x)＝x2－1，但已知a≠0，故f′(x)的图象应为图(3)，∴f′(

6、0)＝0，∴a＝±1，又其对称轴在y轴右侧，故a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－.【答案】　B10．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q，则销售量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)A．30元B．60元C．28000元D．23000元【解析】　设毛利润为L(P)，由题意知L(P)＝PQ－20Q＝Q(P－20)＝(8300－170P－P2)(P－20)＝－P3－150P2＋11700P－166000，所以L′(P)＝

7、－3P2－300P＋11700.令L′(P)＝0，解得P＝30或－130(舍)．此时L(30)＝23000，因为在P＝30附近的左侧L′(P)＞0，右侧L′(P)＜0.所以L(30)是极大值也是最大值．【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．函数f(x)＝ex·cosx，x∈[0,2π]，若f′(x)＝0，则x＝________.【解析】　f′(x)＝ex(－sinx)＋excosx＝ex(cosx－sinx)，令f′(x)＝0得cosx－sinx＝0，∴cosx＝sinx.∴x＝或π.【答案】　或π12．若函数

8、f(x)＝