2019版高中数学人教B版选修1-1：第三章 导数及其应用 检测 含解析

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1、第三章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知f(x)在x=x0处可导,则limΔx→0f(x0+3Δx)-f(x0)2Δx=(　　)A.32f'(x0)B.f'(x0)C.2f'(x0)D.4f'(x0)答案:A2.曲线y=13x3+x在点1,43处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(　　)A.1B.19C.13D.23答案:B3.已知点P在曲线F:y=x3-x上,且曲线F在点P处的切线与直线x+2y=0垂直,则点P的坐标为(　　)A.(1,1)B.(-1,0)C.(-1,

2、0)或(1,0)D.(1,0)或(1,1)答案:C4.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,0]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)A.a≥3B.a≤1C.a<5D.a≥1解析:f'(x)=2x+2a-2,因为f(x)在(-∞,0]上是减函数,所以f'(0)≤0,即2a-2≤0,a≤1.答案:B5.设a∈R,若函数f(x)=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则(　　)A.a>-1B.a<-1C.a>-13D.a<-13解析:因为f(x)=ex+ax,所以f'(x)=ex+a.若函数在x∈R上有大于零的极值点,即f'(x)=ex+a=0有正根.当f'(x)=a+ex

3、=0成立时,显然有a<0,此时x=ln(-a),由x>0,得参数a的范围为a<-1.答案:B6.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则此函数在[-2,2]上的最小值是(　　)A.-37B.-29C.-5D.以上都不正确解析:f'(x)=6x2-12x=6x(x-2).∵f(x)在(-2,0)内为增函数,在(0,2)内为减函数,且f(-2)=-40+m,f(2)=-8+m,∴当x=0时,f(x)max=m,∴m=3.从而f(-2)=-37,f(2)=-5,∴最小值为-37.答案:A7.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a

4、(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是(　　)A.①③B.①④C.②③D.②④解析:设g(x)=x3-6x2+9x=0,则x1=0,x2=x3=3,其图象如图.要使f(x)=x3-6x2+9x-abc有3个零点,需将g(x)的图象向下平移,如图所示.又f'(x)=3x2-12x+9=0时,x1=1,x2=3,即得f(1)是极大值,f(3)是极小值.故由图象可知f(0)·f(1)<0,f(0)·f(3)>0.答案:C8.若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数

5、a的取值范围是(　　)A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)　D.(1,+∞)解析:f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).∵当x<-1时,f'(x)>0;当-11时,f'(x)>0,∴当x=-1时,f(x)有极大值,当x=1时,f(x)有极小值.要使f(x)有3个不同的零点,只需f(-1)>0,f(1)<0,解得-2f

6、(b)g(x)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(x)>f(b)g(b)D.f(x)g(x)>f(b)g(a)解析:令y=f(x)·g(x),则y'=f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x),因为f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,所以y在R上单调递减,又xf(b)g(b).答案:C10.设函数y=f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数y=f'(x)的大致图象为(　　)解析:由函数y=f(x)的图象知,当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递减,则f'(x)<0;当x>0时,f(x)先增,再减,然后再增,则f'(x)先正,再负

7、,然后再正.故选D.答案:D二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.曲线f(x)=x2+x在点(2,f(2))处的切线方程为　　　　　. 答案:5x-y-4=012.函数f(x)=x3-6x2+a的单调递减区间为　　　　　. 答案:(0,4)13.函数f(x)=x+4x在(0,+∞)上的最小值为　　　　　,此时x=　　　　　. 答案:4　214.已知函数f(x)=alnx+x在区间[2,3]上单调递增,